Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+2x^2+5x^3+10x-2x^2-4\)
\(x^2\left[x^2+2\right]+5x\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)\)
\(\left(x^2+5x-2\right)\left(x^2+2\right)\)
b,a4(b-c) +b4(c-a) +c4(a-b)
=(a-b)*c^4+(b^4-a^4)*c-a*b^4+a^4*b
=-(b-a)*(c-a)*(c-b)*(c^2+b*c+a*c+b^2+a*b+a^2)
a) \(4a^3b^3c^2x+12a^3b^4c^2-16a^4b^5cx\)
\(=4a^3b^3c\left(cx+3bc-4ab^2x\right)\)
b) \(\left(b-2c\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)\left(2c-b\right)\)
\(=\left(b-2c\right)\left(a-b+a+b\right)=2a\left(b-2c\right)\)
c) \(3a\left(a+5\right)-2\left(5+a\right)=\left(a+5\right)\left(3a-2\right)\)
d) \(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1-3\right)\)
(a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 = (a+b+c -a-b+c)((a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a+b+c)(a+b-c))
= 2c((a+b+c - a-b+c)^2 + 3(a+b+c)(a+b-c)) = 2c(4c^2 + 3(a+b)^2 - 3c^2) = 2c(c^2 + 3(a+b)^2)
(b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 = (b+c-a+c+a-b)((b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (b+c-a)(c+a-b))
= 2c((b+c-a+c+a-b)^2-3c^2 + 3(a-b)^2) = 2c(c^2 + 3(a-b)^2)
=> (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) - 2c(c^2 + 3(a-b)^2)
=2c(3(a+b)^2 -3(a-b)^2) = 6c((a+b)^2 - (a-b)^2) = 6c(2a.2b) = 24abc
24abc chia hết cho 24 => (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 chia hết cho 24
P/s: Ko chắc đâu nha bn
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
a)Áp dụng bđt cô si Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)
Nên : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{xy.yz.xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)
VT = (a+b+c)3 =[(a+b)+c]3 =(a+b)3 +3(a+b)c(a+b+c) +c3
= a3 +b3 + 3ab(a+b) + 3(a+b)c(a+b+c) +c3
=a3 +b3 +c3 + 3(a+b)[ ab+ac+c(b+c)] = a3 +b3 +c3 + 3(a+b)[ a(b+c)+c(b+c)] =a3 +b3 +c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) =VP