Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ
\(x^3+y^3=2xy\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^2y^2\)
<=> \(x^6+y^6+2x^3y^3=4x^2y^2\)
<=> \(x^6+y^6-2x^3y^3=4x^2y^2-4x^3y^3\)
<=> \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^2y^2\left(1-xy\right)\)
<=> \(1-xy=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^2y^2}=\left(\frac{x^3-y^3}{2xy}\right)^2\)
=> \(\sqrt{1-xy}=\left|\frac{x^3-y^3}{2xy}\right|\) là 1 số hữu tỉ
=> đpcm
Ta có:
\(\sqrt{x^2+4}=y^2\left(y\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=a\\y+x=\dfrac{4}{a}\end{matrix}\right.\) \(\left(a\in Q;0< a\le\dfrac{4}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-a^2}{2a}\\y=\dfrac{4+a^2}{2a}\end{matrix}\right.\)\(\left(a\in Q;0< a\le2\right)\)
Thế ngược lại bài toán ta có:
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{\left(\dfrac{4-a^2}{2a}\right)^2+4}=\sqrt{\left(\dfrac{4+a^2}{2a}\right)^2}=\dfrac{4+a^2}{2a}\)
Vậy giá trị x cần tìm là: \(x=\dfrac{4-a^2}{2a}\)\(\left(a\in Q;0< a\le2\right)\)
Ta có: \(\sqrt{2}\) là 1 số vô tỉ.
=> 1+\(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ.
=> \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) cũng là 1 số vô tỉ
Dễ thấy phương trình có nghiệm tầm thường là x = y = 0.
Tìm nghiệm khác 0. Đặt:
\(x=\frac{m}{n};y=\frac{-k}{l}\)(m, n, l, k khác 0)
\(\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{m.l}{n.k}\)
Vế trái là số vô tỷ. Do đó không có bất kỳ m, n, l, k nào thỏa mãn vì vế phải luôn luôn là số hữu tỷ.
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = y = 0
Số hữu tỷ là: 1,5
Số vop tỷ là
\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)