Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
\(\frac{1}{2}x+0y=12\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=12\Leftrightarrow x=24\)
Vậy nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng có phương trình là $x=24$ Do đó bạn xem lại câu hỏi có nhầm gì không nhé!
19 ban a nhung cach lam thi van chua ro.ai biet cach lam bao mk voi
Lời giải:
Bổ sung ĐK $x,y\geq 0$ để các biểu thức có nghĩa.
a)
\(A=x+y-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}-2019=(x-8\sqrt{x}+16)+(y-2\sqrt{y}+1)-2036\)
\(=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\)
Ta thấy \((\sqrt{x}-4)^2\geq 0; (\sqrt{y}-1)^2\geq 0\) với mọi \(x,y\geq 0\)
Do đó: \(A=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\geq -2036\)
Vậy GTNN của $A$ là $-2036$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-4=0\\ \sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x+y+12\sqrt{x}-4\sqrt{y}+19=(x+12\sqrt{x})+(y-4\sqrt{y}+4)+15\)
\(=x+12\sqrt{x}+(\sqrt{y}-2)^2+15\)
Ta thấy: \(x+12\sqrt{x}\geq 0; (\sqrt{y}-2)^2\geq 0, \forall x,y\geq 0\)
\(\Rightarrow B\ge 0+0+15=15\)
Vậy GTNN của $B$ là $15$ khi \(\left\{\begin{matrix} x+12\sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=4\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=2x+y-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+8\)
\(=(x+y+2\sqrt{xy})+x-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x-4\sqrt{x})+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+9+(x-4\sqrt{x}+4)-5\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3)^2+(\sqrt{x}-2)^2-5\)
\(\geq 0+0-5=-5\) với mọi $x,y\ge 0$
Vậy GTNN của $C$ là $-5$ đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-3=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=4\end{matrix}\right.\)
d)
\(D=2y+x-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2\)
\(=(y+x+2\sqrt{xy})+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1+y+1\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2+y+1\)
\(\geq 0+0+1=1\) với mọi $x,y\geq 0$
Vậy GTNN của $D$ là $1$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Bổ sung ĐK $x,y\geq 0$ để các biểu thức có nghĩa.
a)
\(A=x+y-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}-2019=(x-8\sqrt{x}+16)+(y-2\sqrt{y}+1)-2036\)
\(=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\)
Ta thấy \((\sqrt{x}-4)^2\geq 0; (\sqrt{y}-1)^2\geq 0\) với mọi \(x,y\geq 0\)
Do đó: \(A=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\geq -2036\)
Vậy GTNN của $A$ là $-2036$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-4=0\\ \sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x+y+12\sqrt{x}-4\sqrt{y}+19=(x+12\sqrt{x})+(y-4\sqrt{y}+4)+15\)
\(=x+12\sqrt{x}+(\sqrt{y}-2)^2+15\)
Ta thấy: \(x+12\sqrt{x}\geq 0; (\sqrt{y}-2)^2\geq 0, \forall x,y\geq 0\)
\(\Rightarrow B\ge 0+0+15=15\)
Vậy GTNN của $B$ là $15$ khi \(\left\{\begin{matrix} x+12\sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=4\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=2x+y-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+8\)
\(=(x+y+2\sqrt{xy})+x-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x-4\sqrt{x})+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+9+(x-4\sqrt{x}+4)-5\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3)^2+(\sqrt{x}-2)^2-5\)
\(\geq 0+0-5=-5\) với mọi $x,y\ge 0$
Vậy GTNN của $C$ là $-5$ đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-3=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=4\end{matrix}\right.\)
d)
\(D=2y+x-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2\)
\(=(y+x+2\sqrt{xy})+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1+y+1\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2+y+1\)
\(\geq 0+0+1=1\) với mọi $x,y\geq 0$
Vậy GTNN của $D$ là $1$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
a) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x-26}+\sqrt{y+20}+\sqrt{z+3}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x-26}-2\sqrt{y+20}-2\sqrt{z+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x-26-2\sqrt{x-26}+1+y+20-2\sqrt{y+20}+1+z+3+2\sqrt{z+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-26}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+20}-1\right)^2+\left(\sqrt{z+3}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-26}-1=0\\\sqrt{y+20}-1=0\\\sqrt{z+3}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=27\\y=-19\\z=-2\end{cases}}\)
\(\text{a) }Ta\text{ }có:x^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2\\ =4+\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}+4-\sqrt{7}\\ =8-2\sqrt{16-7}=8-6=2\\ \Rightarrow x=\sqrt{2}=y\)
\(\text{b) }Ta\text{ }có:\text{ }x=\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}+1}< \sqrt{\sqrt{6}+1}=y\)
bạn biết giải rùi mà
Hình a,
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
Cạnh huyền: \(=x+y=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Áp dụng định lí 1 ta có:
\(6^2=x.10\Rightarrow x=\frac{6^2}{10}=3,6\)
\(8^2=y.10\Rightarrow y=\frac{8^2}{10}=6,4\)
Hình b,
Áp dụng định lí 1 ta có:
\(12^2=x.20\Rightarrow x=\frac{12^2}{20}=7,2\)
\(\Rightarrow y=20-7,2=12,8\)