Hãy tính ∫ x + 1...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2019

Hãy tính ∫ x + 1 e x d x bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2019

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính :

a) $\int x\ln\left(1+x\right)dx$

b) $\int\left(x^2+2x-1\right)e^xdx$

c) $\int x\sin\left(2x+1\right)dx$

d) $\int\left(1-x\right)\cos xdx$

#Toán lớp 12

Linh Nguyễn

1 tháng 4 2017

a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:

Đặt u= ln(1+x)

dv= xdx

=> $du=\frac{1}{1+x}dx$ , $v=\frac{x^{2}-1}{2}$

Ta có: ∫xln(1+x)dx = $\frac{1}{2}.(x^{2}-1)ln(1+x)-\frac{1}{2}\int (x-1)dx)$

= $\frac{1}{2}.(x^{2}-1)ln(1+x)-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{x}{2}+C$

b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:

Đặt u= (x²+2x -1) và dv=e^xdx

Suy ra du = (2x+2)dx, v = e^x

. Khi đó:

∫(x²+2x - 1)e^xdx = (x²+2x - 1)e^xdx - ∫(2x+2)e^xdx

Đặt : u=2x+2; dv=e^xdx

=> du = 2dx ;v=e^x

Khi đó:∫(2x+2)e^xdx = (2x+2)e^x - 2∫e^xdx = e^x(2x+2) – 2e^x+C

Vậy

∫(x²+2x+1)e^xdx = e^x(x²-1) + C

Cách 2: HD: Ta tìm ∫(x²-1)e^xdx. Đặt u = x²-1 và dv=e^xdx.

Đáp số : e^x(x²-1) + C

c) Đáp số: $-\frac{x}{2}cos (2x+1)+ \frac{1}{4}sin(2x+1)+C$

HD: Đặt u=x ; dv = sin(2x+1)dx

d) Đáp số : (1-x)sinx - cosx +C.

HD: Đặt u = 1 - x ;dv = cosxdx

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính :

a) $\int\left(1-2x\right)e^xdx$

b) $\int xe^{-x}dx$

c) $\int x\ln\left(1-x\right)dx$

d) $\int x\sin^2xdx$

e) $\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx$

g) $\int\sqrt{x}\ln^2xdx$

h) $\int x\ln\dfrac{1+x}{1-x}dx$

#Toán lớp 12

Hoa Thiên Lý

3 tháng 3 2016

Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

a) $I_1=\int x^22^xdx$

b) $I_2=\int x^2e^{3x}dx$

c) $I_3=\int e^{3x}\left(x^2-6x+2\right)dx$

#Toán lớp 12

Phạm Thảo Vân

3 tháng 3 2016

a) Đặt $u=x^2$; $dv=2^xdx$. Khi đó $du=2xdx$ ; $v=\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln2}$ và $I_1=x^2\frac{2^x}{\ln2}-\frac{2}{\ln2}\int x2^xdx$

Lại áp dụng phép lấy nguyên hàm từng phần cho tích phân ở vế phải bằng cách đặt :

$u=x$ ; $dv=2^xdx$ và thu được $du=dx$ ; $v=\frac{2^x}{\ln2}$ Do đó

$I_1=x^2\frac{2^x}{\ln_{ }2}-\frac{2}{\ln2}\left[x\frac{2^x}{\ln2}-\frac{1}{\ln2}\int2^xdx\right]$

= $x^2\frac{2^x}{\ln_{ }2}-\frac{2}{\ln2}\left[x\frac{2^x}{\ln2}-\frac{2^x}{\ln^22}\right]+C$ = $\left(x^2-\frac{2}{\ln2}x+\frac{2}{\ln^22}\right)\frac{2^x}{\ln2}+C$

Đúng(0)

Phạm Thảo Vân

3 tháng 3 2016

b) Đặt $u=x^2$; $dv=e^{3x}dx$

Khi đó $du=2xdx$ ; $v=\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}\int e^{3x}d\left(3x\right)=\frac{1}{3}e^{ex}$

Do đó:

$I_2=\frac{x^2}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int xe^{3x}dx$ (a)

Lại áp dụng phép lấy nguyên hàm từng phần cho nguyên hàm ở vế phải. Ta đặt $u=x$ ; $dv=e^{3x}dx$

Khi đó $du=dx$ ; $v=\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}e^{3x}$ và

$\int xe^{ex}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}$

Thế kết quả thu được vào (a) ta có :

$I_2=\frac{x^2}{3}e^{3x}-\frac{2}{3}\left(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}\right)+C=\frac{e^{3x}}{27}\left(9x^2-6x+2\right)+C$

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x.dx$

b) $\int\limits^e_1x^2lnxdx$

c) $\int\limits^1_0ln\left(1+x\right)dx$

d) $\int\limits^1_0\left(x^2-2x-1\right)e^{-x}dx$

#Toán lớp 12

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên một khoảng

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa

#Toán lớp 12

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần :

a) $\int\limits^{e^4}_1\sqrt{x}\ln xdx$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{xdx}{\sin^2x}$

c) $\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)\sin xdx$

d) $\int\limits^0_{-1}\left(2x+3\right)e^{-x}dx$

#Toán lớp 12

Phan Thùy Linh

1 tháng 4 2017

Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Đúng(0)

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 11 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính $\int\limits^1_0x\left(1-x\right)^5dx$ bằng hai phương pháp :

a) Đổi biến số $u=1-x$

b) Tính tích phân từng phân

#Toán lớp 12

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Hoa Thiên Lý

18 tháng 1 2016

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích, hàm hữu tỉ:

$\int\frac{1}{x^2+x+1}dx$

#Toán lớp 12

Lưu Thùy Dung

18 tháng 1 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Nguyễn Văn Toàn

18 tháng 1 2016

Tích phân

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Sử dụng phương pháp biến đổi số, hãy tính :

a) $\int\left(1-x\right)^9dx$ (đặt $u=1-x$)

b) $\int x\left(1+x^2\right)^{\dfrac{2}{3}}dx$ (đặt $u=1+x^2$)

c) $\int\cos^3x\sin x.dx$ (đặt $t=\cos x$)

d) $\int\dfrac{dx}{e^x+e^{-x}+2}$ (đặt $u=e^x+1$)

#Toán lớp 12

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP