PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
11 tháng 2 2018
O M N P Q A B x y 5 4 ?
a) Xét \(\Delta OMA,\Delta ONA\) có:
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\) (OA là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
\(OA:Chung\)
\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta OMN\) cân tại O
=> đpcm
b) Xét \(\Delta MAP,\Delta NAQ\) có :
\(\widehat{AMP}=\widehat{ANQ}\left(=90^o\right)\)
\(MA=AN\) (\(\Delta OMA=\Delta ONA\)- câu a)
\(\widehat{MAP}=\widehat{NAQ}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MAP=\Delta NAQ\left(g.c.g\right)\)
=> \(AP=AQ\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OM=ON\left(\Delta OAM=\Delta OAN\right)\\MP=NQ\left(\Delta MAP=\Delta NAQ\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}M\in Ox\\N\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OP=OM+MP\\OQ=ON+NQ\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(OP=OQ\left(OM+MP=ON+NQ\right)\)
Xét \(\Delta OBP,\Delta OBQ\) có :
\(OP=OQ\left(cmt\right)\)
\(\widehat{POB}=\widehat{QOB}\) (cmt)
\(OB:chung\)
=> \(\Delta OBP=\Delta OBQ\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{OBP}+\widehat{OBQ}=180^o\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}=90^o\)
Xét \(\Delta OBP\) vuông tại B (\(\widehat{OBP}=90^o\)) có:
\(BP^2=OP^2-OB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BP^2=5^2-4^2=9\)
=> \(BP=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
\(Q\cap I\in\varnothing\)
\(R\cap I=I\)