K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2018
ta có: \(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};....\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)( tổng 100 số hạng đầu tiên)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
5 tháng 6 2018
100 số hạng đầu tiên của dãy là 1;1/4;1/9;...;1/10000
A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=2-1/100<2
US
1
KT
24 tháng 7 2018
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{121}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
................................
\(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\frac{1}{11^2}>\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
Cộng theo vế ta được:
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)
Vậy \(A>\frac{5}{12}\)
5 tháng 1 2016
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(N>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{10.11}\)
\(N>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{10}{22}>\frac{9}{22}\)
Vậy N > 9/22
NX
5
13 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\left(50.số\right)=\dfrac{50}{50}=1\)
Vậy \(M< 1\)
Mình chỉ so sánh với 1 được thôi à :((
G
0
4 tháng 10 2017
D=1/22+1/32+1/42+1/52+....+1/102+1/112
1/22<1/1x2 ; 1/32<1/2x3;...
=)D<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/9x10+1/10x11
D<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11
D<1-1/11
D<10/11
PH
4
30 tháng 3 2017
A = 1/4 +1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36
= ( 1/4 + 1/16 ) + ( 1/9 + 1/36) + 1/25
= 5/16 + 5/36 + 1/25
= 65/144 + 1/25
= 1769/3600
=> 1769/3600 < 5/6 (hay 1769/3600 < 3000/3600 -quyđồng-)
Vậy A< 5/6
Đúng nhé, tk cho mjk với-số to thiệt nhưng đúng mà-
31 tháng 8 2020
a) Quy đồng pso và tính như bthg (4824829/6350400)
b) Vì 4814819 < 6350400 => A < 1