Question

[Phạm Phương Linh]

Hãy lấy một bài toán VD về Quy nạp Toán học-Tiên đề 2.

Answer 1

[phamdanghoc]

Để chứng minh 1 mệnh đề A đúng với mọi số nguyên dương bằng phương pháp quy nạp toán học, ta thực hiện 2 bước:
- Bước 1 (bước "khởi tạo"). Kiểm tra tính đúng đăn của A với n=1
- Bước 2 (bước "di truyền"). Giả sử mệnh đề A đã đúng đến n=k≥1, ta chứng minh A cũng đúng với n=k+1.

Ta sẽ giải bài toán 3.
Bước 1. Với n=1, ta có:

VT(∗)=1=1(1+1)2=VP(∗)

Vậy (∗) đúng với n=1.
Bước 2. Giả sử (∗) đã đúng đến n=k≥1, tức là:

1+2+...+k=k(k+1)2,   (a).

Ta cần chứng minh rằng (∗) cũng đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh:

1+2+...+(k+1)=(k+1)(k+2)2,   (b).

Thật vậy:
VT(b)=1+2+...+(k+1)=1+2+...+k+(k+1)=VT(a)+(k+1)
=VP(a)+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)=(k+1)(k+2)2=VP(b)
Ta có đpcm.