K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2020

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

13 tháng 12 2020

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

30 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

30 tháng 7 2021

Em cũng bị sau đó thì tìm zalo cô giáo để gửi bài thui nè

11 tháng 4 2021

7.

Phương trình đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) với tâm \(I=\left(a;b\right)\), bán kính \(R\)

\(\Rightarrow\) Tâm đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\) có tọa độ \(\left(1;-2\right)\)

Kết luận: Tâm đường tròn có tọa độ \(\left(1;-2\right)\).

11 tháng 4 2021

9.

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác \(\pi\) tan, kém \(\dfrac{\pi}{2}\) chéo sin

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-x\right)\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)

Kết luận: \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cosx\)

NV
25 tháng 7 2021

3.

Do \(sin\left(x+k2\pi\right)=sinx\Rightarrow sin\left(x+2020\pi\right)=sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)

\(A=\dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{sinx+sin5x+sin3x}{cosx+cos5x+cos3x}\)

\(=\dfrac{2sin3x.cosx+sin3x}{2cos3x.cosx+cos3x}=\dfrac{sin3x\left(2cosx+1\right)}{cos3x\left(2cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{sin3x}{cos3x}=tan3x\)

NV
25 tháng 7 2021

4.

a.

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do đường thẳng d vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left(-1;2\right)\) và có 1 vtpt là \(\left(1;-1\right)\) là:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

b.

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-3;b-2\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2\\BI^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\CI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn qua 3 điểm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=8\\4a+4b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

Pt đường tròn có dạng:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)