AS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AS
1
26 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+.....+\frac{99}{5^{100}}\)
\(\Leftrightarrow5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+......+\frac{99}{5^{99}}\)
\(\Leftrightarrow5A-A=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+....+\frac{99}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{99}{5^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+......+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
Đặt : \(H=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Leftrightarrow5H=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{98}}\)
\(\Leftrightarrow5H-H=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{98}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow4H=1-\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{99}}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4A< B< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{16}\left(đpcm\right)\)
S
19 tháng 10 2018
Vì tổng S có 100 SH
Mà 100 chia hết cho 2
Do đó ta có:
5+5^2+5^3+....+5^99+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+...+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+...+5^99.6
=6.(5+5^3+...+5^99)
Vì 6 chia hết cho 6
Nên 6.(5+5^3+...+5^99) cũng chia hết cho 6
Vậy S chia hết cho 6
T
19 tháng 10 2018
\(S=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{99}+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=\left[5\left(1+5\right)\right]+\left[5^3\left(1+5\right)\right]+....+\left[5^{99}\left(1+5\right)\right]\)
\(=5\cdot6+5^3\cdot6+....+5^{99}\cdot6\)
\(=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)
Trừ dưới cho trên:
\(4A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
\(20A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}\)
Lại trừ dưới cho trên:
\(16A=1-\frac{100}{5^{99}}+\frac{99}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{16}-\frac{1}{16.5^{99}}\left(100-\frac{99}{5}\right)< \frac{1}{16}\) do \(100-\frac{99}{5}>0\)
13 tháng 8 2018
\(C=\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)
\(4C=5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{98}}\)
\(4C-C=\left(5+\frac{5}{4}+...+\frac{5}{4^{98}}\right)-\left(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{99}}\right)\)
\(3C=5-\frac{5}{4^{99}}\)
\(C=\frac{5-\frac{5}{4^{99}}}{3}\)
\(C=\frac{5}{3}-\frac{5}{4^{99}.3}< C\)
đpcm
TX
Cho C =\(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)
Chứng minh C <\(\frac{5}{3}\)
0
11 tháng 8 2018
Ta có :C = 5/4 +5/4^2 +5/4^3 +...+5/4^99
= 5(1/4 +1/4^2 +1/4^3 +...+1/4^99 )
Đặt A = 1/4 +1/4^2 +1/4^3 +...+1/4^99
4A = 1+1/4 +1/4^2 +...+1/4^99
4A - A = (1+1/4 +1/4^2 +...+1/^499 )−(1/4 +1/4^2 +1/4^3 +...+1/4^99 )
3A = 1−1/4^99 <1
=> A < 13 (1)
Thay (1) vào C ta được:
C<5·1/3 =5/3 (đpcm)
Hình như đề bị thiếu rồi nha bạn!