MC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
24 tháng 10 2017
Đặt A = (a + 2)2 - (a - 2)2 (Hằng đẳng thức số 3)
=> A = (a + 2 - a + 2)(a + 2 + a - 2)
=> A = 4.2a \(⋮4\)với mọi a
Vậy (a + 2)2 - (a - 2)2 chia hết cho 4 (Điều phải chứng minh)
1 tháng 9 2018
A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5
Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
L
2
13 tháng 10 2018
\(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n\left[n^2\left(n-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left[n^3+n^2-n^2-n-6n-6\right].\left[n^3-n^2+n^2-n-6n+6\right]\)
\(=n\left[n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2-n-6\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left[n\left(n-3\right)+2\left(n-3\right)\right]\left(n-1\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3,5 và 7
\(\Rightarrow A⋮\left(3.5.7\right)\Rightarrow A⋮105\)
Chúc bạn học tốt.
TT
1
ML
11 tháng 8 2015
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
NA
4
24 tháng 9 2017
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
24 tháng 9 2017
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm
27 tháng 10 2016
a)\(f\left(x\right)=x^4+2x^3-x-2\)
\(=x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x^2+x\right)-2\)
Đặt \(x^2+x=t\) ta có:
\(=t^2-t-2\)\(=\left(t-2\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
6 tháng 9 2019
ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n^2+5n−(n^2+2n−3n−6)
=n^2+5n−n^2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6
⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
NT
0
Ta có :
\(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)
\(=4.2a\)
\(=8a\)
Mà \(a\in Z\Leftrightarrow8a⋮4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2⋮4\left(đpcm\right)\)