Question

[Sách Giáo Khoa]

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân ?

Answer 1

[Tuyết Nhi Melody]

Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác

=> GB = BM; GC = CN

mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC

=> ∆GBC cân tại G => $\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$

do đó ∆BCN = ∆CBM vì:

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

$\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$ (cmt)

=> $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ => ∆ABC cân tại A