Question

[Phương Thảo]

Hàm số y= -x³ + mx² - m

Đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(y'=-3x^2+2mx=x(2m-3x)\)

\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{2m}{3}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m=0\Rightarrow y'=-3x^2\leq 0\) (luôn nghịch biến- loại)

Nếu \(m>0\), lập bảng biến thiên suy ra:

$y$ đồng biến trên (1;2) khi và chỉ khi:

\(\frac{2m}{3}\geq 2\Leftrightarrow m\geq 3\)

Nếu \(m< 0\), lập bảng biến thiên suy ra hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \((\frac{2m}{3};0)\) , tức là không thể đồng biến trên (1;2)

Vậy \(m\geq 3\)