Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Thay kí hiệu tham số là m cho đỡ nhầm lẫn với hệ số a;b;c của hàm
\(f\left(x\right)=4x^2-\left(4m+3\right)x+m^2+2=0\)
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{4m+3}{8}\)
Hàm đồng biến khi \(x>\frac{4m+3}{8}\) và nghịch biến khi \(x< \frac{4m+3}{8}\)
- TH1: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\le0\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2+2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1>-\frac{3}{4}\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
- TH2: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\ge2\Leftrightarrow m\ge\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=m^2-8m+12=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{7}\\m=4-\sqrt{7}< \frac{13}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(0< \frac{4m+3}{8}< 2\Rightarrow0< m< \frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{4m+3}{8}\right)=\frac{23-24m}{16}=2\Rightarrow m=-\frac{3}{8}\left(l\right)\)
Câu 2:
Ta có \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(1\right)=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=3\Rightarrow m=6\)
Câu 3:
\(a=1>0\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(-m\right)\)
\(\Rightarrow-m^2+5=1\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
Câu 4:
\(a=m>0\); \(-\frac{b}{2a}=\frac{2}{m}\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{2}{m}\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{2}{m}\Leftrightarrow m\le1\Rightarrow m=1\)
Bài 1:
Do hệ số \(a>0\Rightarrow y_{max}\) tại 1 trong 2 đầu mút của đoạn xét
Mà \(-\frac{b}{2a}=1\); ta có \(1-\left(-1\right)>2-1\) nên \(y\) đạt max tại \(x=-1\)
\(y\left(-1\right)=1+2+m^2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(P=MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(G\) cố định \(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow MG_{min}\Rightarrow M\) là chân đường cao hạ từ \(G\) xuống BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm BC
