Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm.
Chọn D
y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)
=x^2+x(m-1)+2m-1
a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
Δ=(m-1)^2-4(2m-1)
=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5
Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0
=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5
b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)
y'=x^2+x(m-1)+2m-1
=x^2+xm-x+2m-1
=m(x+2)+x^2-x-1
y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)
=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)
g(x)=-x^2+x+1/(x+2)
g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2
=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x
=>m thuộc (-vô cực;-2)
Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)
\(D=\left[0;\pi\right]\)
\(y'=2\cos x-2\sin2x=2\cos x-4\cos x.\sin x=2\cos x\left(1-2\sin x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\cos x=0\\1-2\sin x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5\pi}{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
=> Hàm số y động biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
-> Chọn C
\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;2\right)\)
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-1;2;-5\right)\) là 1 vtcp
(P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;5\right)\) là 1 vtpt
Do \(\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}\Rightarrow\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{n}\) cùng phương hay \(d\perp\left(P\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
\(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=0\) nên hàm có 1 cực trị
Chọn C