K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2019

Đáp án B

Hàm số y =  x + 1 3 (5 - x) xác định trên R.

y' = - x + 1 3  + 3 x + 1 2 (5 - x) = 2 x + 1 2 (7 - 2x)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)

Cách khác: Nhận xét rằng y' chỉ đổi dấu khi x đi qua 7/2 nên hàm số chỉ có một cực trị

24 tháng 9 2020

Mọi người giải nhanh giúp mình mấy câu này với ạ

25 tháng 9 2020

Mọi người giúp mình giải mấy câu này với ạ

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1 Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung A. -2 < m < 2 B. \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) C. 0...
Đọc tiếp

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương

A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1

Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. -2 < m < 2 B. \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) C. 0 < m < 2 D. -2 < m < 0

Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-2x^2+mx\) đạt cực đại tại hai điểm \(x_1\) , \(x_2\)\(x^2_1+x^2_2< 14\) ?

A. 2 B. 1 C. Vô số D. 4

Câu 4 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số \(y=mx^4+\left(m-3\right)x^2+1\) có 3 điểm cực trị

A. 0 < m < 3 B. m < 0 C. m > 3 D. \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

Câu 5 : Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4-2mx^2+3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

A. \(\sqrt{3}\) B. \(\sqrt[3]{3}\) C. 1 D. 2

Câu 6 : Tìm điều kiện m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4+2mx^2-3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn \(9\sqrt{3}\)

A. \(m>\sqrt{3}\) B. \(m< \sqrt{3}\) C. \(0< m< \sqrt{3}\) D. \(0< m< 1\)

7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2020

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2020

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Tham khảo:

undefined

undefined

undefined

21 tháng 4 2017

Lời giải + diễn giải

để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm

a) \(y'=3x^2-6x+m\)

xét f(x)= 3x^2 -6x+m

để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)

Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị

b)

\(y'=3x^2+4mx+m\)

\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

c)

\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)

\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)

23 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)

Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

                           \(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)

=> Các điểm cực trị là :

\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Câu 1 : Cho hàm số y = \(mx^4-x^2+1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. \(\left(0;+\infty\right)\) B. \((-\infty;0]\) C. \([0;+\infty)\) D. \(\left(-\infty;0\right)\) Câu 2 : Tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3mx^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là (a;b) . Khi...
Đọc tiếp

Câu 1 : Cho hàm số y = \(mx^4-x^2+1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A. \(\left(0;+\infty\right)\) B. \((-\infty;0]\) C. \([0;+\infty)\) D. \(\left(-\infty;0\right)\)

Câu 2 : Tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3mx^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là (a;b) . Khi đó giá trị a + 2b bằng

A. \(\frac{3}{2}\) B. \(\frac{4}{3}\) C. 1 D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \(x^3-3x+m\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt{5}\)

A. 5 B. 2 C. 11 D. 4

Câu 4 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(x-1+\frac{4}{x-1}\) trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) . Tìm m ?

A. m = 2 B. m = 5 C. m = 3 D. m = 4

Câu 5 : giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^2+4x}\) trên khoảng (0;3) là :

A. 4 B. 2 C. 0 D. -2

Câu 6 : giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) lần lượt là M và m . Chọn câu trả lời đúng

A. M = 4 , m = 2 B. M = 2 , m = 0 C. M = 3 , m = 2 D. M = 2 , m = \(\sqrt{2}\)

4
NV
16 tháng 10 2020

1.

Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:

TH1: \(a=m=0\)

TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)

\(\Rightarrow m\le0\)

Đáp án B

NV
16 tháng 10 2020

2.

\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành

\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số