Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
Đáp án C
Hàm số y = sin x đồng biến khi y ' = cos x > 0
<=> thuộc góc phần tư thứ 1 và 4
Chọn đáp án B
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.
Đáp án C
Hàm số y = sin 2x thỏa mãn tính chất trên, các hàm số y = tan x, y = cot x cần điều kiện của x.
Đáp án D
Ta có: h ' = 3 x 2 + 1 − cos x ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ ; k ' = 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ
g ' x = 3 x 2 − 12 x + 15 > 0 ∀ x ∈ ℝ f x = − x − 1 + 6 x + 1 ⇒ f ' x = − 1 − 6 x + 1 2 < 0.