Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
1/a+1/b=1/4,8 và 3/a+4/b=17/24
=>a=8; b=12
Giả sử thời gian cần thiết để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $a$ giờ, và thời gian cần thiết để vòi thứ hai chảy đầy bể là $b$ giờ. Theo đề bài, ta có:
1. Khi cả hai vòi cùng chảy, bể đầy trong 3 giờ 20 phút (tức là 3 giờ 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 giờ). Ta có công thức:
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{10}{3}}$$
2. Vòi thứ nhất chảy một mình trong 7/10 của 2 giờ (tức là 1.4 giờ), sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Ta có công thức:
$$\frac{1.4}{a} + \frac{3}{b} = 1$$
Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình trên để tìm $a$ và $b$.
**Bước 1:** Từ phương trình (1), ta có:
$$b = \frac{a\left(\frac{10}{3}\right)}{a - \frac{10}{3}}$$
**Bước 2:** Thay biểu thức của $b$ tìm được ở trên vào phương trình (2), ta được:
$$\frac{1.4}{a} + \frac{3}{\frac{a\left(\frac{10}{3}\right)}{a - \frac{10}{3}}} = 1$$
**Bước 3:** Giải phương trình trên, ta tìm được $a = 4$ giờ.
**Bước 4:** Thay $a = 4$ vào biểu thức của $b$, ta tìm được $b = 6$ giờ.
Vậy, thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể là 4 giờ và 6 giờ.
Gọi thời gian mà ô tô cần để đến Hải Phòng là $t$ (đơn vị giờ).
Khi xuất phát, ô tô đi được trong 30 phút đầu tiên với vận tốc 40 km/h, nên khoảng cách đã đi được trong 30 phút đó là:
$$d_1 = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ km}$$
Khoảng cách còn lại để đi là:
$$d_2 = 100 - d_1 = 80 \text{ km}$$
Khi tăng vận tốc thêm 10 km/h, ô tô đi được trong $t - \frac{1}{2}$ giờ với vận tốc 50 km/h, nên khoảng cách đã đi được trong khoảng thời gian đó là:
$$d_3 = 50 \times \left(t - \frac{1}{2}\right)$$
Tổng khoảng cách đã đi được là:
$$d_1 + d_2 + d_3 = 20 + 80 + 50 \times \left(t - \frac{1}{2}\right) = 130 + 50t - 25 = 105 + 50t$$
Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn dự định 24 phút, tức là thời gian thực tế để ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là $t - \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = t - \frac{9}{10}$ (đơn vị giờ). Ta có phương trình:
$$\frac{d_1 + d_2 + d_3}{60} = t - \frac{9}{10}$$
Thay $d_1 + d_2 + d_3$ bằng $105 + 50t$, ta được:
$$\frac{105 + 50t}{60} = t - \frac{9}{10}$$
Giải phương trình trên ta có:
$$t = \frac{465}{38} \approx 12.24$$
Vậy ô tô dự định đến Hải Phòng lúc 18 giờ 14 phút ($6 \text{ giờ } + 12 \text{ giờ } 14 \text{ phút}$).
Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
(Điều kiện: x>16; y>16)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{16}\)(bể)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)(1)
Vì nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi chảy được 25% bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vòi 1 cần 24 giờ để chảy một mình đầy bể
Vòi 2 cần 48 giờ để chảy một mình đầy bể
Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là x(giờ), thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ nên ta có: b-a=2
=>b=a+2(1)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:
\(1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{a+2+a}{a\left(a+2\right)}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\\dfrac{2a+2}{a^2+2a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(a^2+2a\right)=4\left(2a+2\right)\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6a-8a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2-2a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a^2-6a+4a-8=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(3a+4\right)=0\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\3a+4=0\end{matrix}\right.\\b=a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\b=a+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2+2=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 2 giờ
Thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 4 giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)
(ĐIều kiện: x>0)
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+5(giờ)
Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{x+5}\left(bể\right)\)
Trong 2h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\cdot2=\dfrac{2}{x}\left(bể\right)\)
Trong 3h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{3}{x+5}\left(bể\right)\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x+5}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{2\left(x+5\right)+3x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{5x+10}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(2x\left(x+5\right)=5\left(5x+10\right)\)
=>\(2x^2+10x-25x-50=0\)
=>\(2x^2-15x-50=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là 10 giờ
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là 10+5=15 giờ