Question

[Hoàng Đức Long]

Hai vật (1) và vật (2) có cùng khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang và mỗi vật được nối với tường bằng mỗi lò xo có độ cứng khác nhau thỏa mãn  k 2 = 4k 1 . Vật (1) lúc đầu nằm ở O 1 , vật (2) lúc đầu nằm ở O 2 , O 1 O 2   =   12 ( c m ) . Nén đồng thời lò xo (1) một đoạn 10cm, lò xo (2) một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho hai vật dao động. Trong quá trình dao động khoảng cách ngắn nhất của hai vật gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

A. 5 cm

B. 7 cm

C. 3 cm

D. 6 cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án A

Biên độ dao động của các vật là:  A 1 = 10 cm A 1 = 5 cm

Khoảng cách lúc đầu của hai vật là  O 1 O 2   =   12 c m

Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, chọn gốc tọa độ là vị trí O₁, chiều dương là chiều chuyển động của vật (2)

Phương trình dao động của các vật là:  x 1 = 10 cos wt + π = − 10 cos ωt x 2 = 12 + 5 cos 2 ωt

Khoảng cách giữa hai vật là:  Δ x = x 2 − x 1 = 12 + 5 cos ( 2 ωt ) + 10 cos ( ωt ) ( cm )      ( 1 )

Sử dụng công thức lượng giác quen thuộc bên toán học sau  cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 vào (1), ta có được  Δ x = 10 cos 2 ( ωt ) + 10 cos ( ωt ) + 7

Đây là một phương trình bậc hai theo ẩn cos(ωt). Do đó  Δ x min = − Δ 4 a = 4 , 5   ( cm)  gần với đáp án A nhất