Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lúc 7h=>nửa giờ sau là 7h30'
PTCĐ của mỗi người là:
NGƯỜI A:xA=x0+v(t-t0)=0+36t=36t(km)(1)
NGƯỜI B:xB=x0+v(t-t0)=162-12(t-1/2)(km)
a)Thời gian 2 người gặp nhau:xA=xB
<=>36t=162-12(t-1/2)<=>48t=168<=>t=3,5(h)
Địa điểm gặp nhau:Thay t=3,5(h) vào (1) ta có:xA=36.3,5=126(km)
Vậy 2 người gặp nhau sau khi đi được 3,5h và cách điểm A là 126 km(cách B 36 km)
b)Thời gian để đi hết quãng đường AB của:
NGƯỜI A:t=s/v=162/36=4,5h=>tới B lúc 11h30'
NGƯỜI B;t=s/v=162/12=13,5=>tới A lúc 20h30'
Câu I:
1. Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)
Vì xy = 112 => 4k.7k = 112
=> 28k2 = 112
=> k2 = 4
=> \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
*) k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)
*) k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (8; 14) và (-8; -14)
2. *) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}\) <=> 3(ab + ac) = 2(ba + bc)
<=> ab + 3ac = 2bc
<=> a(b + 3c) = 2bc (1)
*) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ca+cb}{4}\) <=> 2(ab + ac) = ca + cb
<=> 2ab + ac = bc
<=> 2a(2b + c) = 2bc (2)
Từ (1) và (2) => a(b + 3c) = 2a(2b + c)
<=> b + 3c = 4b + 2c (vì a ≠ 0)
<=> c = 3b (3)
Thay c = 3b vào (1) ta có:
a(b + 9b) = 6b2
<=> 10ab = 6b2
<=> 5a = 3b (vì b ≠ 0) (4)
Từ (3) và (4) => 5a = 3b = c
<=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
3. P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| = |-1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0
<=> (x - 2013)(x - 2014) ≤ 0
mà x - 2014 < x - 2013 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014\le0\end{matrix}\right.\) <=> 2013 ≤ x ≤ 2014
Vậy min P = 1 tại 2013 ≤ x ≤ 2014
4. +) Xét c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2
=> 23 + 3.22 + 5 = 25 = 5b
=> b = 2 (vì b nguyên dương)
+) Xét c > 1 => 5c > 5 => a + 3 > 5 => a > 2
=> a3 + 3a2 + 5 > 25 => 5b > 25 => b > 2
Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b
<=> a2(a + 3) + 5 = 5b
<=> a2.5c + 5 = 5b
<=> a2.5c - 1 + 1 = 5b - 1 (1)
Vì b > 2 => b - 1 > 0 => 5b - 1 ⋮ 5
Vì c > 1 => c - 1 > 0 => 5c - 1 ⋮ 5 => 5c - 1 + 1 không chia hết cho 5
Ta có: VT(1) không chia hết cho 5; VP(1) ⋮ 5
=> không tồn tại a, b, c nguyên dương thỏa mãn
Vậy cặp số (a; b; c) thỏa mãn là (2; 2; 1)
Câu II:
1. a) y2 + 4x + 2y - 2x + 1 + 2 = 0
<=> (y2 + 2y + 1) + (4x - 2.2x + 1) = 0
<=> (y + 1)2 + (2x - 1)2 = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) (vì (y + 1)2 ≥ 0 ∀ y; (2x - 1)2 ≥ 0 ∀ x)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\2^x=1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (0; -1)
b) \(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)
ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8
pt <=> \(\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+8\right)^2+8}{x+8}=\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}+\dfrac{\left(x+6\right)^2+6}{x+6}\)
<=> \(\left(x+2\right)+\left(x+8\right)+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)
<=> \(\dfrac{-x}{x+2}+\dfrac{-x}{x+8}=\dfrac{-x}{x+4}+\dfrac{-x}{x+6}\)
Nhận xét: x = 0 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ 0. Chia cả 2 vế cho -x ta có:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\)
Nhận xét: x = -5 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ -5. Chia cả 2 vế cho 2(x + 5) ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+10x+16}=\dfrac{1}{x^2+10x+24}\)
<=> x2 + 10x + 16 = x2 + 10x + 24
<=> -8 = 0 (vô lý)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; -5}
2. a) A xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8\ne0\\8-4x+2x^2-x^3\ne0\\x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
So sánh được vận tốc trung bình mà e:
Xét \(v_{tb1}-v_{tb2}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\le0\)
\(\Rightarrow v_{tb1}\le v_{tb2}\)
bạn xem lại đề nhé chứ ko có vận tốc = bao nhiêu ko tính được nhé