Question

[Hoàng Đức Long]

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC được đặt hợp với nhau một góc 60⁰, mặt phản xạ hướng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ.

    a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi về S.

    b) Hãy tính góc tạo bởi tia tới từ S đến gương AB và tia phản xạ cuối cùng.

    c) Với vị trí nào của S trên BC thì tổng đường đi của tia sáng trong câu a) là bé nhất?

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S  qua AB    

    S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC  

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ∠  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

  I S K ^ = I ^ + J ^ = 2 I ^ 2 + 2 J ^ 2 = 2 ( 180 0 − I O ^ J ) = 2. B A ^ C = 120 0

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S                                           

Ta có: 

∠  S₁AS =  2  ∠  S₁AB       (1)                             

           ∠  S₁AS₂ = 2  ∠  S₁AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           ∠  S₁AS₂ -  ∠  S₁AS = 2( ∠  S₁AC -  ∠  S₁AB)

ð  ∠  SAS₂ = 2  ∠ BAC

ð  ∠ SAS₂ = 120⁰                                               

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có  ∠ A = 120⁰

ð   ∠  ASH = ∠  AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có:  SS₂ = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ∠  ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH= S A . 3 2

 nên SS₂ = 2SH   =  2. S A . 3 2  = SA 3  

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.                                                                      

Answer 2

[Thùy Dương]

mấy dòng cúi đọc chả hiểu j nhưng mình vẫn chép 

thank you so much

I LOVE YOU chụt chụt...