Question

[subjects]

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội 2 làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Toán nâng cao lớp 9, hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này bằng cách lập phương trình như sau:

Gọi số ngày đội 1 hoàn thành công việc là \(x\) (ngày); \(x>0\)

Trong một ngày đội 1 làm được: 1 : \(x\) = \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Số ngày đội 1 phải làm một mình là: 16 - 12 = 4 (ngày)

Khi đội 1 tăng năng xuất lên 1,5 lần thì Trong 4 ngày đội 1 hoàn thành được số phần công việc là:

\(\dfrac{1}{x}\) \(\times\) 1,5 \(\times\) 4 = \(\dfrac{6}{x}\) (công việc)

Trong 4 ngày đội 2 làm được: \(\dfrac{6}{x}\) - \(\dfrac{1}{x}\) \(\times\)4 = \(\dfrac{2}{x}\) (công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được: \(\dfrac{2}{x}\) : 4  = \(\dfrac{1}{2x}\) (công việc)

Theo bài ra ta có phuong trình: 

(\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2x}\)) x 16 = 1 ⇒ \(\dfrac{24}{x}\) = 1 ⇒ \(x\)= 24

Vậy đội 1 làm riêng thì hoàn thành công việc trong số ngày là: 24 ngày

Đội 2 làm riêng thì hoàn thành công việc trong số ngày là: 1 : \(\dfrac{1}{2.24}\)  = 48 (ngày)

Kết luận:..