Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai bạn An và Bình chơi trò chơi bốc bi. Hai người bốc luôn phiên, mỗi lần bốc tối thiểu 1 viên và tối đa không vượt quá một nửa số bi còn lại. Ví dụ, nếu số bi còn lại là 6 viên thì có thể bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên; nếu số bi còn lại 7 viên thì cũng được bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên (vì nếu bốc 4 viên thì vượt quá 1/2 số bi). Ai đến lượt mình đi không còn bi để bốc thì thua.
Biết lúc đầu đống bi có 11 viên và An là người đi trước. Hãy cho biết ai là người thắng cuộc; biết rằng cả hai bạn đều rất thông minh, biết cách đi có lợi nhất cho mình.
Bốc sao cho hiệu số bi còn lại trên hai đống chia hết cho 4
Qui tắc bốc để luôn thắng cuộc là bốc sao cho hiệu số bi còn lại trên hai đống chia hết cho 4.
Nếu hiệu số bi trên hai đống mà chia hết cho 4 thì khi bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì hiệu đó sẽ không còn chia hết cho 4 nữa.
Còn nếu hiệu số bi trên hai đống mà không chia hết cho 4 thì ta chọn bốc ở một trong hai đống sao cho hiệu còn lại chia hết cho 4 (luôn luôn làm được điều này!)
Vì hiệu số bi trên hai đống lúc đầu là 9 - 5 = 4, chia hết cho 4 nên Tí sẽ luôn thua cuộc nếu Tèo biết qui tắc đi như trên. Trong quá trình chơi, nếu Tèo không biết bốc và để hiệu số bi trên hai đống không chia hết cho 4 thì lúc đó Tí bốc theo qui tắc trên sẽ thắng.
Gọi đợt bốc đầu là các lần bốc ra khỏi bàn mỗi lần2 viên(1 đỏ,1 trắng), đợt bốc sau là các lần bốc ra khỏi bàn mỗi lần 4 viên (1 đỏ, 3 trắng). Nếu giả sử ở đợt bốc sau, ta bốc cho đến khi hết bi đỏ thì số bi trắng bị hụt là: 80x3=240 (viên bi trắng). Như vậy so với đợt bốc đầu, số bi trắng ở đợt bi bốc sau bị hụt là: 80+240=320 (viên bi trắng).
Sở dĩ có sự thiếu hụt như vậy là do số bi trắng ở mỗi lần bốc của đợt bốc đầu bốc ít hơn số bi trắng ở mỗi lần bốc của đợt bốc sau la: 3-1=2 viên bi. Suy ra mỗi đợt có số lần bốc là: 320:2=160 lần. Do đó số viên bi đỏ là 160 viên bi đỏ. số viên bi trắng là: 160x1+80= 240 viên bi trắng và tổng số viên bi có trên bàn là: 240+160=400 viên bi
Đ/s: 400 viên bi
Trên bàn có một số viên bi đỏ và một số viên bi trắng. Nếu ta bốc ra khỏi bàn mỗi lần 2 viên (1 trắng, 1 đỏ) và cứ bốc như thế cất đi cho đến khi hết bi đỏ, thì sẽ còn lại 80 viên bi trắng. Còn nếu bốc ra khỏi bàn mỗi lần 4 viên (1 đỏ, 3 trắng) và cứ bốc như thế cho đến khi hết số bi trắng thì sẽ còn lại 80 viên bi đỏ trên bàn. Hỏi lúc đầu trên bàn có bao nhiêu viên bi ?
Người nào l-i-k-e cho mình thì mình l-i-k-e lại.
Đáp án
Khi bốc theo qui tắc của trò chơi thì cuối cùng số bi còn lại là 1 viên. Khi còn 1 viên thì không ai có thể bốc tiếp được nữa vì nếu bốc nốt 1 viên thì lại lớn hơn 1/2 số bi còn lại.
Đề bài cho chưa rõ ràng: ai đến lượt đi mà không còn bi để bốc thì thua. Sẽ có 3 cách hiểu về trường hợp số bi còn lại bằng 1:
- Trò chơi kết thúc hòa cho cả hai đối thủ vì bi vẫn còn nhưng không còn cách đi hợp lệ. Trong trường hợp này thì trò chơi luôn kết thúc hòa.
- Trò chơi kết thúc thua với người đến lượt đi mà số bi còn lại là 1. (vì đến lượt đi mà không bốc được nữa là thua). Như vậy người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 1 thì thua. Lần ngược lên, người nào đến lượt mình đi mà số bi còn lại là 2 sẽ thắng; Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 3 sẽ thua (vì chỉ được bốc 1 viên và số bi còn lại là 2 nhưng quyền bốc tiếp theo thuộc người kia); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 4 sẽ thắng (bốc 1 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 5 sẽ thắng (bốc 2 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 6 sẽ thắng (bốc 3 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 7 sẽ thua (vì bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì còn lại 6, 5 hoặc 4 đều là tình huống thắng cho đối phương); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 11 sẽ thắng (bốc 4 viên để còn 7 viên để đối thủ rơi vào tình huống thua). Như vậy An thắng.
- Trò chơi kết thúc thắng với người bốc viên bi cuối cùng (được phép bốc viên biên cuối cùng). Lần ngược như trên thì An sẽ thua.
Bạn nào chọn đúng cho mình mình sẽ ......................................... lại!!!!