Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là x (giờ) (x > 0).
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là y (giờ) y > 0).
Vì cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình :
16 ( \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\) ) = 1 ⇔ \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{16}\) (1)
Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% = \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình: 3. + 6.\(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (2)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\3.\dfrac{1}{x}+6.\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) vào hệ phương trình ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3b=\dfrac{-1}{16}\\a+b=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\a+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\a=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
GỌI thời gian máy 1 làm riêng là x (x>0, đv:giờ)
Thì thời gian máy 2 làm riêng là x+3(giờ)
=> Trong 1h máy 1 làm đc \(\frac{1}{x}\)công việc
Trong 1h máy 2 làm đc :\(\frac{1}{x+3}\)công việc
theo bài thì Trong 1h cả hai máy làm đc \(\frac{1}{2}\)công việc
Theo bài ra ta có PT
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-x-2\right)=0\)
do x>0 =>x=3(t/m đk)
vậy một mình người thứ nhất làm đc trong 3h
suy ra một mình người thứ 2 làm đc trong 3+3=6h
Gọi xx (giờ) là thời gian đội II làm một mình xong công việc (x>12)(x>12)
Thời gian đội thứ IIII làm một mình xong công việc là: x−7x−7(giờ)
Trong một giờ đội II làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong một giờ đội IIII làm được \(\frac{1}{x-7}\)(công việc)
Trong một giờ cả hai đội làm được \(\frac{1}{12}\)(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)12(x−7)+12x = x(x−7)
⇔\(x^2\)−31x+84 = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=28\left(N\right)\\x=3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian đội II làm xong công việc là 2828 giờ, thời gian đội IIII làm xong công việc là: 28−7=21(giờ).
Gọi x (giờ) là thời gian đội II làm một mình xong công việc (x>12)(x>12)
Thời gian đội thứ IIII làm một mình xong công việc là: (giờ)
Trong một giờ đội làm được\(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong một giờ đội làm được\(\frac{1}{x-7}\)(công việc)
Trong một giờ cả hai đội làm được \(\frac{1}{12}\)(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)12(x−7)+12x = x(x−7)
\(\Leftrightarrow\)x2\(-\) 31x+84 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\left(tm\right)\\x=3\left(\right)ktm\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian đội II làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội IIII làm xong công việc là: 28−7=21(giờ).
gọi x là số ngày hoàn thành công ziệc của A ( x>0)
gọi y là số ngày hoàn thành công ziệc của B(y>0)
Một ngày A làm được \(\frac{1}{x}\)công ziệc
Một ngày B làm đc \(\frac{1}{y}\)công ziệc
Ta có phương trình \(6\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)
\(=>\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1\left(1\right)\)
ta có \(x-y=9\left(2\right)\)
ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1\\x-y=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+6y=xy\\x-y=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6y+6\left(y+9\right)=\left(y+9\right)y\\x=9+y\end{cases}}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6y+6y+54=y^2+9y\\x=9+y\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}y^2-3y-54=0\\x=9+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9\\x=18\end{cases}}}\)
A làm một mình 3 ngày thì làm được \(3.\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)công ziệc
B phài làm nốt là \(\left(1-\frac{1}{6}\right):\frac{1}{9}=7.5\left(ngày\right)\)