Question

[Lê Đức Lương]

Cho đường tròn (0;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn(O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với (MCD không đi qua tâm), nằm giữa và. Gọi K là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác AMBK là tứ giác nội tiếp.

b)  OK cắt AB tại N. Chứng minh NC, ND là các tiếp tuyến của (O).

c) Gọi giao điểm của AB và CD là I. Chứng minh rằng:

\(\frac{IB}{IA}=\frac{NB}{NA}\)

d) Chứng minh rằng khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm G của tam giác BCD  luôn chạy trên một đường tròn cố định.