PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2017
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=\(cx^2+dx+e\) là thương của \(\left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)\)
\(\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a
b=-4e=-4.4=-16
vậy a=0,b=-16
mấy bài kia bạn làm tương tự
24 tháng 12 2020
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=cx^2+dx+ecx2+dx+e là thương của \left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)(x4+ax+b):(x2−4)
\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b(x2−4)(cx2+dx+e)=x4+ax+b
cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+ex2−4cx2−4dx−4e=x4+ax+b
cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+(e−4c)x2−4dx−4e=x4+ax+b
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a
KN
4 tháng 11 2019
Đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-6\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Để đa thức f(x) = x3+ax2-bx+12 chia hết cho g(x) = x2+x-6 thì 3 và -2 cũng là hai nghiệm của đa thức x3+ax2-bx+12
Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)=27+9a-3b+12=0\)
\(\Leftrightarrow9a-3b=-39\Leftrightarrow3a-b=-13\)(1)
Nếu x = -2 thì \(f\left(-2\right)=-8+4a+2b+12=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-4\Leftrightarrow2a+b=-2\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5a=-15\Leftrightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow b=-2+3.2=4\)
Vậy a= -3; b = 4
KN
4 tháng 11 2019
x^2+1 x^3+ax^2+bx-2 x+a x^3 +x ax^2+(b-1)x-2 ax^2 +a (b-1)x -(a+2)
Để f(x) = x3+ax2+bx-2 chia hết cho g(x) =x2+1 thì \(\left(b-1\right)x-\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\a+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=-2\end{cases}}\)
NH
1
PN
19 tháng 9 2017
Bn tham khảo nhé:
f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2017
Lời giải:
Để \(f(x)\) chia hết cho $g(x)$ có nghĩa là $f(x)$ viết được dưới dạng \(f(x)=g(x).Q(x)\), trong đó, \(Q(x)\) là đa thức thương.
\(\Leftrightarrow ax^3+bx^2+10x-4=(x^2+x-2)Q(x)=(x-1)(x+2)Q(x)\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b+6=0\Leftrightarrow a+b=-6\) \((1)\)
Thay \(x=-2\Rightarrow -8a+4b-24=0\Leftrightarrow -8a+4b=24\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow a=-4,b=-2\)
Vậy \((a,b)=(-4,-2)\)
ML
4 tháng 7 2015
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)
\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)