Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn: (a-b)(a-c)(b-c)= a+b+c<...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2021

1. bổ sung thêm +ab

Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab = a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

=> a3 + b3 + ab ≥ 1/2 ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2

1 tháng 5 2021

2. nhìn căng đét làm sau :>

3. Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(b-c\right)^2< a^2\\\left(c-a\right)^2< b^2\end{cases}}\)

Cộng vế với vế các bđt trên và thu gọn ta có đpcm 

NM
8 tháng 1 2021

đầu tiên ta chứng minh \(n^3+n\)chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

ta có : \(n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

áp dụng ta sẽ có

chiều thuận : \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6

áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6

nên \(a+b+c\) chia hết cho 6.

chiều đảo: \(a+b+c\)chia hết cho 6

áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6

nên \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.

vậy ta có đpcm

NV
15 tháng 6 2020

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

15 tháng 6 2020

em cảm ơn.

18 tháng 6 2020

B C A x y M N 6 8

Vì cậu chỉ nhờ làm phần d nên mk chỉ làm phần d thôi nhé!

Với lại đề của phần d cậu viết nhầm phải sửa thành: \(CM:S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)nữa ạ!

Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^0\left(1\right)\)

Xét trong tam giác vuông ANC có \(\widehat{NAC}+\widehat{NCA}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2)

=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAB\left(3\right)}\)

Ta có: \(\Delta MBA~\Delta NAC\left(g.g\right)\)

vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{NCA}=\widehat{MAB}\left(theo\left(3\right)\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta AMB}}{S_{\Delta ANC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)

=> đpcm

Chúc bạn học tốt!

13 tháng 7 2021

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^3}{c^3}+\frac{\left(b+c\right)^3}{a^3}+\frac{\left(c+a\right)^3}{b^3}\)

\(\frac{\left(a^2b+ab^2\right)^3+\left(b^2c+c^2b\right)^3+\left(c^2a+a^2c\right)^3}{\left(abc\right)^3}\)

\(\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)^3+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)^3+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)^3\)

\(\left(\frac{a+b}{c}\right)^3+\left(\frac{b+c}{a}\right)^3+\left(\frac{c+a}{b}\right)^3\)

dễ thấy \(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}< =>\frac{a+b}{c}=2\)

làm tương tự với 3 cái còn lại ta đc:

\(2^3+2^3+2^3=24\)

1 tháng 5 2021

Bài này đưa lên hỏi rồi mà ?????

25 tháng 7 2021

\(1,a,A=\frac{356^2-144^2}{256^2-244^2}=\frac{\left(356-144\right)\left(356+144\right)}{\left(256-244\right)\left(256+244\right)}=\frac{212.500}{12.500}\)

\(A=\frac{212}{12}=\frac{53}{3}\)

\(b,B=253^2+94.253+47^2\)

\(B=\left(253+47\right)^2=300^2=90000\)

Bài 2

\(a,x^2-16x=-64\)

\(x^2-16x+64=0\)

\(\left(x-8\right)^2=0\)

\(x=8\)

\(b,\left(x+2\right)^2+4\left(x+2\right)+2=0\)

\(x^2+4x+4+4x+8+2=0\)

\(x^2+8x+14=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(8^2\right)-\left(4.1.14\right)}=2\sqrt{3}\)

\(x_1=\frac{2\sqrt{3}-8}{2}=\sqrt{3}-4\)

\(x_2=\frac{-2\sqrt{3}-8}{2}=-\sqrt{3}-4\)

13 tháng 12 2020

A B C H K I F E

a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:

 +) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)

+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )

+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)

Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\)\(AB//EF\)\(\widehat{BAC}=90^o\)\(AB=AF\)

\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )