Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT\ge\frac{9}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\frac{1}{3\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{3\left(a+b+c\right)}\right)+\frac{25}{3\left(a+b+c\right)}\ge\frac{28}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Ta có:
\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2=\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\right]^2=\left(1+a+b+ab\right)^2\)
\(=\left[\left(ab+1\right)+\left(a+b\right)\right]^2\ge4\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\)
\(=4a^2b+4ab^2+4a+4b=\left(4a^2b+4b\right)+\left(4ab^2+4a\right)\)
\(=4a\left(1+b^2\right)+4b\left(1+a^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2}{1+c^2}\ge\frac{4a\left(1+b^2\right)}{1+c^2}+\frac{4b\left(1+a^2\right)}{1+c^2}\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(\frac{\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2}{1+a^2}\ge\frac{4c\left(1+b^2\right)}{1+a^2}+\frac{4b\left(1+c^2\right)}{1+a^2}\)
\(\frac{\left(a+1\right)^2\left(c+1\right)^2}{1+b^2}\ge\frac{4a\left(1+c^2\right)}{1+b^2}+\frac{4c\left(1+a^2\right)}{1+b^2}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được:
\(VT\ge4a\left(\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+b^2}\right)+4b\left(\frac{1+a^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+a^2}\right)+4c\left(\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+a^2}\right)\)
\(\ge8a+8b+8c=8\left(a+b+c\right)=8\cdot3=24\) (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta được:
\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2=\left(ab+1+a+b\right)^2\ge4\left(ab+1\right)\left(a+b\right)=4a\left(1+b^2\right)+4b\left(1+a^2\right)\)\(\Rightarrow\frac{\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2}{1+c^2}\ge4a.\frac{1+b^2}{1+c^2}+4b.\frac{1+a^2}{1+c^2}\)
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
$B=\left\{3; 4; 5;6 ;7\right\}$
$A\cap B=\left\{ 3; 4;5\right\}$
$A\cup B =\left\{1;2 ;3; 4; 5;6 ;7\right\}$
b.
$A\setminus B = (-2;-1)$
Ta có:
\(A=\left\{x\in N^+|-3< x\le2\right\}\)
\(\Rightarrow A=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow A=D=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Vậy chọn C
b: A là tập con của B
A là tập con của C
A là tập con của D và ngược lại