Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I D O
a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC
CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD
=> BHCD là hình bình hành
b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà có I là trung điểm của BC )gt-
=> I là trung điểm của HD
=> H;I;D thẳng hàng
c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD
=> OI là đường trung bình của tam giác AHD
=> OI = AH/2
=> 2OI = AH
d, đang nghĩ
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
A B C H K I F E
a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:
+) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)
+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )
+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)
Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)
\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )
a/
Xét tứ giác AEFD có
AE//DF
AE=AB/2; DF=CD/2 mà AB=CD => AE=DF
=> AEFD là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có AD=AB/2 => AD=AE
=> AEFD là hình thoi (hbh có 2 cạnh liền kề bằng nhau là hình thoi)
C/m tương tự với EBCF
b/
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=AB/2; CF=CD/2 mà AB=CD => AECF là hình bình hành => EC//AF
C/m tương tự khi xét tứ giác BEDF ta cũng => ED//BF
=> MENF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)
Ta có EC//AF mà \(EC\perp BF\) (đường chéo hình thoi EBCF) => \(BF\perp AF\)
=> MENF là hình chữ nhật (hbh có 1 góc bằng 90 là HCN)
c/
Ta có MA=MF; NB=NF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> MN là đường trung bình của tg ABF => MN // AB
Ta có \(BF\perp AF\left(cmt\right)\) => tg AFB vuông tại F