Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) là:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{1^2} - 4.\frac{{ - 3}}{{1000}}.0} \right)}}{{4.\frac{{ - 3}}{{1000}}}} = \frac{{250}}{3}\)
Vậy độ cao cực đại của vật là \(\frac{{250}}{3}(m)\)
b) Vật chạm đất khi:
\(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1000}}{3}\)và x=0(loại)
Vậy khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là \(\frac{{1000}}{3}\left( m \right)\)
75 cm trên bản vẽ ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi M là điểm trên vòm ô thoáng, có hoành độ 2,5 và tung độ là h.
M thuộc elip nên \(\frac{{2,{5^2}}}{{16}} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1\)
\(\Leftrightarrow h = \sqrt {4.\left( {1 - \frac{{2,{5^2}}}{{16}}} \right)} = \frac{{\sqrt {39} }}{4} \approx 1,56\)
Vậy độ cao h trên thực tế là: \(h = 1,56.30 = 46,8\) cm
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
b) Khoảng cách từ tâm I đến A là: \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến B là: \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:
\(IB - R = \sqrt {10} - 3\left( {km} \right)\)
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Ta có \({\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\), nên điểm M thuộc (C)
Đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\) có tâm \(I(1;1)\)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)\left( {x - \frac{{17}}{{12}}} \right) + \left( {2 - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{5}{2}x + y - \frac{{133}}{{24}} = 0\end{array}\)
Ta có: \(c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}} = 6\). Do đó (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 2c = 12.
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\)
Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\)
Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \)
Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \)
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \)m
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó \({y_A} = 0\). Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 50t\\y = 80 - \frac{1}{2}.9,8.{t^2}\end{array} \right.\)
Mà \({y_A} = 0 \Rightarrow 0 = 80 - \frac{1}{2}.9,8.{t^2} \Leftrightarrow {t^2} \approx 16,33 \Rightarrow t \approx 4(s)\)
Do đó \({x_A} = 50.4 = 200(m)\) hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200m.
Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó 200m.
Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng \(2c = 2\sqrt {400 - 76} = 36\left( {cm} \right)\).