Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=\frac{x^2+2x+6-x^2-2x-6+4x+5}{x^2+2x+6}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x+6\right)-x^2+2x-1}{x^2+2x+6}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+6}\le1\)
=> max A = 1 tại x = 1
\(A=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=\frac{-\frac{4}{5}\left(x^2+2x+6\right)+\frac{4}{5}\left(x^2+2x+6\right)+4x+5}{x^2+2x+6}\)
\(=-\frac{4}{5}+\frac{4x^2+28x+49}{5\left(x^2+2x+6\right)}=-\frac{4}{5}+\frac{\left(2x+7\right)^2}{5\left(x^2+2x+6\right)}\ge-\frac{4}{5}\)
=> min A = -4/5 <=> 2x + 7 = 0 <=> x = -7/2
Vậy...
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
\(\text{a) }A=2x^2+4x\)
\(A=2x^2+4x+2-2\)
\(A=2\left(x^2+2x+1\right)-2\)
\(A=2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\text{Vì }2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\text{nên }2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\text{hay }A\ge0\)
\(\text{Vậy }GTNN_A=-2\text{, dấu bằng xảy ra khi x = -1}\)
\(A=2x^2+4x=2\left(x^2+2x\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1-1\right)\)
\(=2\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\)
\(=2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
\(A=2x^2+6x\)
\(A=2\left(x^2+3x\right)\)
\(A=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(A=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}.2\)
\(A=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x=-\dfrac{3}{2}\)
B đã sửa đề vì theo đề của you thì ko có tổng nào = nhau
\(B=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(B=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(B=\left[x\left(x+4\right)+1\left(x+4\right)\right]\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)\)
\(B=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2+5x+5=0\)
Cạn....
\(A=2x^2+6x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{9}{2}\\ =2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Với mọi x thì \(2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Hay \(A\ge-\dfrac{9}{2}\)
Để \(A=-\dfrac{9}{2}\) thì \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
đề bài thiếu dữ kiện nhiều quá