PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 1 2017
\(2x^2\:+2y^2\:-2xy\:-6y\:+21\)
\(=2\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(y^2-4y+4\right)+15\\=2\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+15\:\ge \:15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_P=15\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
21 tháng 3 2020
Ta có: \(2x^2+2y^2+2xy-6y+8=\left(2x^2+2xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{3}{2}y^2-6y+6\right)+2=2\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-y}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
21 tháng 3 2020
Ta có đặt A= \(\left(x^2+y^2-1+2xy-2y-2x\right)\)+\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)\)+4
=\(\left(x+y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)≥4
=>GTNN của biểu thức <=>\(min_A\)=4
Dấu "=" xảy ra <=>x+y-1=0
x+1=0
y-2=0
=> x=-1
y=-2
LM
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 giờ trước (13:33)
A = 2\(x^2\) + 3y\(^2\) - 8\(x\) - 6y + 15
A = 2(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + 3(y\(^2-2y+1\)) + 6
A = 2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4
Vì (\(x-2)^2\) ≥ 0; ∀ \(x\); (y -1)\(^2\) ≥ 0 ∀ y
⇒ 2.(\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ y ∀ y
2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:
\(\begin{cases}x-2=0\\ y-1=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi (\(x;y\)) = (2; 1)
L
2
N
18 tháng 3 2018
Ta Có :
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)
Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)
Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
tik mik nha !!!
AP
2 tháng 12 2017
x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020
= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016
= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016
= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015
= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0
(=) x=-1 y=2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2
Chúc bạn học tốt ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2017
Lời giải:
a) \(A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)
\(\Leftrightarrow A=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17\)
Ta thấy \((x-y+1)^2; (y-4)^2\geq 0\Rightarrow A\geq -17\)
Vậy \(A_{\min}=-17\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2y^2+5z^2+4yz\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+z^2\)
Ta thấy \((x-2y+3z)^2; (y+z)^2; z^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 0\Leftrightarrow B_{\min}=0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
bang 119
tại sao ????