Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Thay kí hiệu tham số là m cho đỡ nhầm lẫn với hệ số a;b;c của hàm
\(f\left(x\right)=4x^2-\left(4m+3\right)x+m^2+2=0\)
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{4m+3}{8}\)
Hàm đồng biến khi \(x>\frac{4m+3}{8}\) và nghịch biến khi \(x< \frac{4m+3}{8}\)
- TH1: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\le0\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2+2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1>-\frac{3}{4}\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
- TH2: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\ge2\Leftrightarrow m\ge\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=m^2-8m+12=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{7}\\m=4-\sqrt{7}< \frac{13}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(0< \frac{4m+3}{8}< 2\Rightarrow0< m< \frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{4m+3}{8}\right)=\frac{23-24m}{16}=2\Rightarrow m=-\frac{3}{8}\left(l\right)\)
Câu 2:
Ta có \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(1\right)=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=3\Rightarrow m=6\)
Câu 3:
\(a=1>0\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(-m\right)\)
\(\Rightarrow-m^2+5=1\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
Câu 4:
\(a=m>0\); \(-\frac{b}{2a}=\frac{2}{m}\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{2}{m}\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{2}{m}\Leftrightarrow m\le1\Rightarrow m=1\)
1.
a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=x_1^2-x^2_2+2mx_1-2mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2m\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) khi \(I>0\Leftrightarrow x_1+x_2+2m>0\)
Do \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\Rightarrow x_1+x_2>2\Rightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)
b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=-x_1^2+x^2_2-4mx_1+4mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(-x_1-x_2-4m\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-x_1-x_2-4m\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) khi \(I< 0\Leftrightarrow-x_1-x_2-4m< 0\)
Do \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\Rightarrow-x_1-x_2< 4\Rightarrow-4m\le-4\Leftrightarrow m\ge1\)
2.
a, \(f\left(0\right)=m-5;f\left(3\right)=m-8;f\left(1\right)=m-4\)
\(Minf\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(1\right)\right\}=m-8=4\)
\(\Rightarrow m=12\)
a.
\(a=-1< 0\) nên GTNN của hàm \(y=ax^2+bx+c\) trên đoạn \(\left[p;q\right]\) sẽ rơi vào 2 đầu mút
Ta có: \(f\left(0\right)=m-5\) ; \(f\left(3\right)=-9+6+m-5=m-8\)
Do \(m-5>m-8\) ; \(\forall m\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(3\right)=m-8\)
\(\Rightarrow m-8=4\Rightarrow m=12\)
b.
Câu này giải rồi
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+2mx+9m+5\)
\(y\) xác định với mọi x khi và chỉ khi \(f\left(x\right)>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(9m+5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-8m^2-14m-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{5}{4}\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Giống lý thuyết đã nói: ta tính \(-\frac{b}{2a}=m\)
TH1: \(-\frac{b}{2a}=m\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow0\le m\le1\)
Khi đó \(f\left(x\right)_{min}=f\left(m\right)=-m^2+3m-1\)
\(\Rightarrow-m^2+3m-1=1\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(-\frac{b}{2a}=m\notin\left[0;1\right]\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m>1\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;1\right]\Rightarrow f_{min}=f\left(1\right)=m\)
\(\Rightarrow m=1\left(ktm\right)\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;1\right]\Rightarrow f_{min}=f\left(0\right)=3m-1\)
\(\Rightarrow3m-1=1\Rightarrow m=\frac{2}{3}>0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m=1\)
\(y=f\left(x\right)=x^2+2mx+5\)
\(miny=f\left(-m\right)=-m^2+5=1\Leftrightarrow m=\pm2\)