Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
Đúng là \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{9}=1\) chứ em? Đề thật kì quặc, tại sao ko cho luôn là \(x^2+y^2=9\) cho rồi
Ta có:
\(\left(x+2.y\right)^2\le\left(1+4\right)\left(x^2+y^2\right)=45\)
\(\Rightarrow-3\sqrt{5}\le x+2y\le3\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow1-3\sqrt{5}\le x+2y\le1+3\sqrt{5}\)
\(P_{max}=1+3\sqrt{5}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}};\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)\)
\(P_{min}=1-3\sqrt{5}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{3}{\sqrt{5}};-\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)\)
Nếu đề là:
\(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\) \(\Leftrightarrow4x^2+9y^2=36\)
Ta có:
\(\left(x+2y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{2}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le x+2y\le5\)
\(\Rightarrow-4\le x+2y+1\le6\)
\(P_{max}=6\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{9}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
\(P_{min}=-4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)