K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
QH
0
NT
1
10 tháng 9 2016
Bạn tách phần trong căn ra, mình làm mẫu nhé
x +2 căn ( x-1)= ( x-1) +2 căn (x-1) +1
= ( căn(x-1) -1)^2
k nha
\(\sqrt{x^2-x+2}=x\left(1\right)\)
Ta thấy : \(x^2-x+2>0\) nên không cần ĐKXĐ.
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x+2=x^2\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có tập nghiệm : \(S=\left\{2\right\}\)
\(\sqrt{x^2-x+2}=x\)
Bình phương 2 vế pt, ta được :
\(x^2-x+2=x^2\)
\(\Rightarrow x^2-x^2-x=-2\)
\(\Rightarrow-x=-2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Thay giá trị trên vào pt, ta thấy \(x=2\) thỏa.
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)