K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445
KK
1 tháng 9 2021
y2 = x2 - 1998
x2 = 1998 + y2
y = \(\sqrt{x^2-1998}\)
x = \(\sqrt{1998+y^2}\)
y = x - \(\sqrt{1998}\)
x = y + \(\sqrt{1998}\)
SL
1
10 tháng 12 2015
ĐKXĐ \(x;y\ge0\)=>x;y là các số tự nhiên
<=>\(\sqrt{x}=\sqrt{1980}-\sqrt{y}\)
<=>\(x=1980+y-12\sqrt{55y}\)
Vì x,y nguyên nên \(55y=3025k^2\)(k là số tự nhiên)
<=>\(k^2=\frac{55y}{3025}=\frac{y}{55}\le\frac{1980}{55}=36\)(Vì y bé hơn hoặc = 1980)
<=>k=1;2;3;4;5;6
thay vào và tìm ra x,y
tick nha LẮc
NT
0
NT
0
NT
0
CM
14 tháng 2 2017
Ta có:
P = 1 x ( 1 z 2 + 1 y 2 ) + 1 y ( 1 z 2 + 1 x 2 ) + 1 z ( 1 x 2 + 1 y 2 )
Đặt: 1 x = a ; 1 y = b ; 1 z = c thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1
P = a b 2 + c 2 + b c 2 + a 2 + c a 2 + b 2 = a 2 a ( 1 − a 2 ) + b 2 b ( 1 − b 2 ) + c 2 c ( 1 − c 2 )
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
a 2 1 - a 2 2 = 1 2 .2 a 2 ( 1 − a 2 ) ( 1 − a 2 ) ≤ 1 2 2 a 2 + 1 − a 2 + 1 − a 2 3 = 4 27 = > a ( 1 − a 2 ) ≤ 2 3 3 < = > a 2 a ( 1 − a 2 ) ≥ 3 3 2 a 2 ( 1 )
Tương tự: b 2 b ( 1 − b 2 ) ≥ 3 3 2 b 2 ( 2 ) ; c 2 c ( 1 − c 2 ) ≥ 3 3 2 c 2 ( 3 )
Từ (1); (2); (3) ta có P ≥ 3 3 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 3 3 2
Đẳng thức xảy ra a = b = c = 1 3 h a y x = y = z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 3 2
26 tháng 9 2016
Ta có 1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = (xy + x2) + (yz + xz) = (x + y)(x + z)
=> \(1x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}=\:x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=\:x\left|y+z\right|\)
26 tháng 9 2016
Tương tự như vậy thì ta có
A = xy + xz + yx + yz + zx + zy = 2
\(x^2+y^2+z^2=1980\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|\le\sqrt{1980}\\\left|y\right|\le\sqrt{1980}\\\left|z\right|\le\sqrt{1980}\end{cases}}\)
Vì x,y,z nguyên nên \(-44\le x,y,z\le44\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki, ta có \(5940=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\Rightarrow-77\le x+y+z\le77\)
Mặt khác ta có : \(y^2+z^2\ge\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2\) \(\Rightarrow1980-x^2\ge\frac{1}{2}\left(-77-x\right)^2\Leftrightarrow-27\le x\le-25\)
Mình đã thu gọn lại khoảng cách giữa các nghiệm rồi bạn tự làm tiếp nhé :)
LƯU Ý : nghiệm nguyên nên có thể có cả nghiệm dương lẫn nghiệm âm .