GL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FM
5 tháng 10 2018
a) Ta có:
\(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)
\(\frac{\Leftrightarrow4}{x}-x+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=0\left(1\right)\)
Dật \(u=\sqrt{x-\frac{1}{x}};v=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\left(u,v\ge0\right)\Rightarrow u^2-v^2=\frac{4}{x}-x\)
Do đó (1) trở thành: \(u^2-v^2+u-v=0\Rightarrow u=v\)
Đến đây bạn tự giải nhé
GL
0
K
2
16 tháng 2 2017
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\\ \)(1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0\Rightarrow!2x+1!=2x+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)
\(\left\{\begin{matrix}2x+1=0\\-x^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
16 tháng 2 2017
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)}=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+1\right)}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-1-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-x^2=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 1 2020
Akai Haruma, No choice teen, Arakawa Whiter, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Việt Lâm, Phạm Hoàng Lê Nguyên, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
Mn giúp em vs ạ! Thanks trước!
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
DN
25 tháng 9 2018
a) \(x^2-5+\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+\sqrt{x+5}=0\)(tự làm tiếp)
b) Đề hơi sai sai
c) Mik chưa nghĩ ra
d) \(\left(\sqrt{1-2x}-1\right)+\left(\sqrt{1+2x}-1\right)+x^2=0\)
\(\frac{-2x}{\sqrt{1-2x}+1}+\frac{2x}{\sqrt{1+2x}+1}+x^2=0\)(tự lm tiếp)
TD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
a/ \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\left(x+1\right)\left(\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}-1\right)+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b/ \(Q\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2}{xy+yz+zx}\ge\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge\frac{27\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)^3}+\frac{\left(x+y+z\right)^6}{27\left(x+y+z\right)^2}=\frac{27}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}\)
\(Q\ge\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{27}{64\left(x+y+z\right)^2}+\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}+\frac{837}{32\left(x+y+z\right)^2}\)
\(Q\ge3\sqrt[3]{\frac{27^2\left(x+y+z\right)^4}{64^2.27\left(x+y+z\right)^4}}+\frac{837}{32.\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\frac{195}{16}\)
"=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
23 tháng 11 2019
Nguyễn Trúc Giang, Duy Khang, Vũ Minh Tuấn, Võ Hồng Phúc, tth, No choice teen, Phạm Lan Hương,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
giúp em vs ạ! Cần trước 5h chiều nay ạ
Thanks nhiều
FM
18 tháng 10 2018
c) Ta có:
\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+3}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x^3+3x}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x^3+3x}+2x=2\left(x+1\right)\end{cases}}\)
+) \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
+) \(\sqrt{x^3+3x}+2x=2x+2\Rightarrow x=1\)
19 tháng 10 2018
a/ Đặt \(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=a\)
\(\Rightarrow a^4-2a^2=a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a^2-a-1\right)=0\)