K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 12 2021

Cách 1:

GPT :\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\) - Hoc24

Cách 2:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25x-25}=a\\\sqrt{x+7}=b\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow3x-4=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

Pt trở thành:

\(a-b=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
21 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{25\left(x-1\right)-\left(x+7\right)}{5\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}}=3x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(3x-4\right)}{5\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}}=3x-4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4=0\\5\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}=8\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\sqrt{x+7}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+2}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}=0\)

NV
11 tháng 1 2019

1/ \(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-5}=a>0\\\sqrt{7-3x}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\17-6x=2b^2+3\\6x-7=2a^2+3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác theo BĐT Bunhiacốpxki:

\(a+b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)

\(\Rightarrow0< a+b\le2\)

Ta được hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\left(2b^2+3\right).a+\left(2a^2+3\right)b=2+8ab\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=2\\2ab^2+3a+2a^2b+3b-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-2\\2ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\left(a+b\right)^2-2\right)\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-4\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-1< 0\left(l\right)\\a+b=2\\a+b=3>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=2\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

NV
11 tháng 1 2019

2/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-\left(\dfrac{15}{x^2-4}+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-5.\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-4\left[\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)-4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=4\left(x^2+3x+2\right)\\x^2-3x+2=x^2+3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2+15x+6=0\\6x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

4 tháng 9 2019

a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$

Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.

1 tháng 7 2019

tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Quoc Tran Anh Le, Vũ Huy Hoàng,

Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

giúp mk vs! ngày mai phải nộp r

18 tháng 6 2019

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

19 tháng 1 2019

Bài 1: HDG:Trừ 2 vế của pt cho nhau => nhân liên hợp => có nhân tử chung x-y => dễ  

Bài gpt : Lâu lâu làm thử bài lượng giác hóa :D

ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Từ ĐKXĐ ta đặt \(x=cos\alpha\left(\alpha\in\left[0;\pi\right]\right)\)ta thu được

\(4cos^3\alpha-3cos\alpha=\left|sin\alpha\right|\)

\(\Leftrightarrow cos3\alpha=sin\alpha=cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3\alpha=\frac{\pi}{2}-\alpha+2k\pi\\3\alpha=\alpha-\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\alpha=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\\\alpha=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}}\)

Vì \(\alpha\in\left[0;\pi\right]\Leftrightarrow\alpha_1=\frac{\pi}{8};a_2=\frac{5\pi}{8};a_3=\frac{3\pi}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{cos\frac{\pi}{8};cos\frac{5\pi}{8};\frac{-\sqrt{2}}{2}\right\}\)

19 tháng 1 2019

\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y-5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases}}\)

Trừ 2 vế của 2 pt cho nhau được

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}\right)+\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to nhỏ hơn 0 

Nên \(x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(Hpt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7\)

       \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x-10}=23-x\)(Bình phương + chuyển vế)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}23-x\ge0\\x^2+3x-10=x^2-46x+529\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le23\\49x=539\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=11\Rightarrow y=11\)(Tm ĐKXĐ)
Vậy hệ có ngiệm \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=11\end{cases}}\)

20 tháng 7 2017

a,    \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}\)=6-x

=>bình phương lên => trục \(\sqrt{x-1}\)với x-6 => có nhân tử chung

c,    đat \(\sqrt{x^2+7x+7}\)=a => pt 3a2+2a-5=0 => giờ thì đơn giản rồi

b, mk k bít lm