NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
1 tháng 7 2019
tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Quoc Tran Anh Le, Vũ Huy Hoàng,
Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp mk vs! ngày mai phải nộp r
12 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\)
đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)
\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
thay vào là được
21 tháng 8 2020
\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\right]=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)
Tìm được \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\b=2a\end{cases}}\)
TH1: a=2b => phương trình vô nghiệm
TH2: b=2a ta được \(x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tmđk\right)\)
22 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+1=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\\ \)
\(a+b-ab=1\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Rightarrow x=-1\\b=1\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Rightarrow x=-4\end{cases}}\)
b)
\(-\left(x+3\right)^2=\left(3x+10\right)-2\sqrt{3x+10}+1=\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2\)
Nghiệm duy nhất có thể x+3=0
với x=-3 có VP=0
=> x=-3 là nghiệm duy nhất
20 tháng 9 2017
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(u=\sqrt{x+3};v=\sqrt{x-2}\) Phương trình trở thành :
\(\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=5\) Mặt khác ta thấy \(u^2-v^2=5\)
\(\Rightarrow\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=\left(u-v\right)\left(u+v\right)\) (*)
vì \(u-v>0\) nên chia cả hai vế (*) cho \(u-v\)
Ta được: \(1+uv=u+v\) \(\Leftrightarrow uv-u-\left(v-1\right)=0\Leftrightarrow\left(v-1\right)\left(u-1\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(Loai\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)
A
11 tháng 11 2017
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
Đến đây lập bảng xét dấu là xong.
. . .
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)
Tự làm tiếp nhé.
Ta có: \(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow5\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}=2x^2+4\)
\(\Rightarrow5.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x+x^2}=2\left(1+x\right)+2\left(1-x+x^2\right)\)
Chia 2 vế cho 1 - x + x2 , ta đc:
\(5.\sqrt{1+x}.\frac{1}{\sqrt{1-x+x^2}}=2.\frac{1+x}{1-x-x^2}+2\)
\(\Rightarrow5.\sqrt{\frac{1+x}{1-x+x^2}}=2.\frac{1+x}{1-x+x^2}+2\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{1+x}{1-x+x^2}}\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow5a=2a^2+2\)
\(\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)
Tới đây giải a ra rồi tìm x nha