Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. x2 -6m + 2m + 5 =0 (có a=1 ; b=-6 ; c=2m+5)
Ta có Δ=b2 - 4ac ⇒ Δ=26-8m
Để pt có 2 nghiệm thì Δ≥0 ⇒ 26-8m≥0 ⇔ m≤\(\frac{-13}{4}\)
Vì pt có 2 nghiệm nên theo hệ thúc Vi-ét ta có: x1 + x2 = 6 ; x1x2=2m+5
Ta có: x12 + x22 = 26 ⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = 26 ⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2\) - 2x1x2 = 26
Thay số: 62 - 2(2m+5) = 26 ⇒ 36 - 4m - 10 = 26 ⇒ 4m = 0 ⇒ m=0.
Vậy với m=0 thì ...........
a/ \(\Delta'=9-\left(2m+5\right)=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=26\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-26=0\)
\(\Leftrightarrow6^2-2\left(2m+5\right)-26=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=0\)
\(\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
a) \(\Delta'=m^2+1>0\forall m\)
Vậy nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo định lý Viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)
Vậy thì \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-x_1.x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=4m^2+3\)
Để \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7\) thì \(4m^2+3=7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)
KL.
a, Có : denta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.(-1) = 8
denta > 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Tk mk nha
bạn ơi phương trình đã ở dạng tích và tổng rồi nên bạn không cần biến đổi phức tạp ạ
a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet
=> \(\left|x_1-x_2\right|\)
b)
Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương
=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2019\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-2020\\x_3x_4=2\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left(x_1+x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2+x_1x_4+x_1x_3+x_3x_4\right)\left(x_2^2-x_2x_4-x_2x_3+x_3x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2+x_1\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\right)\left(x_2^2-x_2\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2-2020x_1+2\right)\left(x_2^2+2020x_2+2\right)\)
Mặt khác do \(x_1\); \(x_2\) là nghiệm của \(x^2+2019x+2=0\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+2019x_1+2=0\\x_2^2+2019x_2+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+2=-2019x_1\\x_2^2+2=-2019x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=\left(-2019x_1-2020x_1\right)\left(-2019x_2+2020x_2\right)\)
\(Q=-4039x_1.x_2=-4039.2=-8078\)
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng
Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
Mình nghĩ thế này bạn à:
PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)
Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)
\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)
\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)
\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)
\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)
\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)
\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)
\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)
\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)
\(Q=2\)
Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé