Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2+x-1=0 => x2 =1- x
x8 = (x2)4 = (1-x)4 = (x2 -2x +1)2 = (2-3x)2 = x2 +8x2 -12x +4 = x2 + 8(1-x) -12x +4 = x2 -20x +12
=> x8 +10x +13 = x2 -10x +25 = (x-5)2 => \(\sqrt{x^8+10x+13}=\left|x-5\right|\)
dễ thấy với x \(\ge5=>x^2+x-1>0\) nên 2 nghiệm x1;x2 đều nhỏ hơn 5
=> P(x1) +P(x2) = x1 +5- x1 + x2+ 5-x2 = 10
có một cách nữa là tìm ra hai nghiệm của x^2+x-1=0 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)và \(\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)là 2 nghiệm x1,x2 rồi tính P1 và P2 bình thường nha mn
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Mình nghĩ thế này bạn à:
PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)
Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)
\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)
\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)
\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)
\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)
\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)
\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)
\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)
\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)
\(Q=2\)
Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé
a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet
=> \(\left|x_1-x_2\right|\)
b)
Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương
=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2019\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-2020\\x_3x_4=2\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left(x_1+x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2+x_1x_4+x_1x_3+x_3x_4\right)\left(x_2^2-x_2x_4-x_2x_3+x_3x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2+x_1\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\right)\left(x_2^2-x_2\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\right)\)
\(Q=\left(x_1^2-2020x_1+2\right)\left(x_2^2+2020x_2+2\right)\)
Mặt khác do \(x_1\); \(x_2\) là nghiệm của \(x^2+2019x+2=0\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+2019x_1+2=0\\x_2^2+2019x_2+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+2=-2019x_1\\x_2^2+2=-2019x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=\left(-2019x_1-2020x_1\right)\left(-2019x_2+2020x_2\right)\)
\(Q=-4039x_1.x_2=-4039.2=-8078\)
PT x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm.