Question

[Minh Nguyệt]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ∈ Z và phương trình:

log_mx-5.x² - 6x + 12= log_{\(\sqrt{mx-5}\)} \(\sqrt{x+2}\) có nghiệm duy nhất. Tính số phần tử của S

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)

\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm

TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)

Answer 2

[Minh Nguyệt]