Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét diện tích tam giác ABC:
\(S_{ABC}=\frac{AM.BC}{2}=\frac{CP.AB}{2}=\frac{BN.AC}{2}\)
=> \(AM.BC=CP.AB=BN.AC\)
=> \(AM=\frac{CP.AB}{BC}\); \(BN=\frac{CP.AB}{AC}\)
Theo gt, ta có:
\(BC+AM=AB+CP\)
\(\Leftrightarrow BC+\frac{CP.AB}{BC}=AB+CP\)
\(\frac{\Leftrightarrow CP.AB}{BC}-AB=CP-BC\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(CP.AB-AB.BC\right)}{BC}=\frac{\left(CP.BC-BC^2\right)}{BC}\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(CP-BC\right)}{BC}=\frac{BC.\left(CP-BC\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow AB=BC\)(1)
Theo gt, ta lại có:
\(AC+BN=AB+CP\)
\(\Leftrightarrow AC+\frac{AB.PC}{AC}=AB+CP\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.PC}{AC}-AB=PC-AC\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(AB.PC-AB.AC\right)}{AC}=\frac{\left(CP.AC-AC^2\right)}{AC}\)
\(\frac{\Leftrightarrow AB.\left(PC-AC\right)}{AC}=\frac{AC.\left(CP-AC\right)}{AC}\)
\(\Rightarrow AB=AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB=BC=AC\)
=> ĐPCM
a) xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PN // BC (t/c đường trung bình)
=> PN //CF
xét tứ giác CPNF có:
NE //PC (gt)
PN //CF (cmt)
=> CPNF là hình bình hành
b) vì NE //PC (gt)
BD //PC (gt)
=> NF // BD
xét tứ giác BDFN có:
NF // BD (cmt)
BN // DF (gt)
=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)
c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)
=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH) (1)
vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)
=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH) (2)
từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC
=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC
=> M là trung điểm của đường chéo PD
=> P,M,D thẳng hàng
xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PM //AC (t/c đường trung bình)
=> PD // NC
=> tứ giác PNCD là hình thang
d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD
Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)
mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)
=> PM = AN
mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD
vì PM // AC (cmt) => MD // AN
xét tứ giác ANDM có:
AN = MD (cmt)
AN //MD (cmt)
=> tứ giác ANDM là HBH
=> AM = DN (t/c HBH)
a/CM cho PNFC và BNFD là hình bình hành => NF=PC=BD và NF song song PC song song BD
b/ Từ câu a suy ra P,M,D thẳng hàng. PM là đường trung bình của tam giác ABC suy ra PM song song với AC => PD song song với NC => PNCD là hình thang.
c/ Cm cho ANDM là hình bình hành.
Để PNCD là hình thang cân thì CD=PM suy ra AP = BM suy ra AB=BC.
Câu c hình như sai rồi bạn ạ. Phải là AB=BC=CA luôn chứ
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm