Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $a< b< c$ và lập thành 1 csc nên đặt $b=a+d, c=a+2d$.
Theo công thư tính diện tích:
$S=\frac{abc}{4R}=pr$
$\Rightarrow 6Rr=\frac{3abc}{2p}=\frac{3abc}{a+b+c}$
$=\frac{3abc}{a+a+d+a+2d}=\frac{3abc}{3(a+d)}=\frac{3abc}{3b}=ac$ (đpcm)
Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.
Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên A G → = 2 3 A I →
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R ' = R 3 2 . 2 3 = R 3 3
Chọn đáp án C
- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.
- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.
- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.
- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.
- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.
- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.
- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
- Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.
Ta cần chứng minh tam giác MNP là tam giác cân và có một góc bằng \(\frac{\Pi}{3}\)
Giả sử lục giacs có hướng âm, kí hiệu \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(-\frac{\Pi}{3}\) và M, N. P theo thứ tự là trung điểm FA, BC, DE
Khi đó AB=BO, CD=DO=OC, EF=FO=OE nên các tam giác ABO, CDO, EFO đều và có hướng âm
Suy ra \(f\left(\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AO}\), \(f\left(\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{OD}\), \(f\left(\overrightarrow{FO}\right)=\overrightarrow{FE}\)
Từ đó ta có :
\(f\left(\overrightarrow{MN}\right)=f\left(\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FC}\right)\right)=\frac{1}{2}\left(f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{FC}\right)\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AO}\right)+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{FE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FE}\right)\)
\(=\overrightarrow{MP}\)
Suy ra tam giác MNP cân và có góc PMN = \(\frac{\Pi}{3}\) => Điều phải chứng minh