Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có 
Mà AM = BC/ 2= 6 nên GA = 2/3. AM = 4
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{CG}\)
\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{CB}\)
Qua C, lấy K sao cho \(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{GA}\)
=>CK//GA và CK=GA
Xét ΔABC đều có G là trọng tâm
nên AG⊥BC
=>CK⊥CB
Xét ΔABC đều có G là trọng tâm
nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>GA=GB=GC
Xét (G) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\hat{BGC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)
Xét tứ giác AGCK có
AG//CK
AG=CK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Hình bình hành AGCK có AG=GC
nên AGCK là hình thoi
=>CA là phân giác của góc GCK
=>\(\hat{GCK}=2\cdot\hat{GCA}=60^0\)
Xét ΔGCK có GC=KC và \(\hat{GCK}=60^0\)
nên ΔGCK đều
=>\(\hat{KGC}=60^0\)
\(\hat{BGC}+\hat{KGC}=120^0+60^0=180^0\)
=>B,G,K thẳng hàng
Trên tia đối của tia GC, lấy E sao cho GC=GE
=>G là trung điểm của EC
Ta có: EC=2GC
BK=2GB
mà GC=GB
nên EC=BK
Xét tứ giác BCKE có
G là trung điểm chung của BK và CE
=>BCKE là hình bình hành
Hình bình hành BCKE có \(\hat{BCK}=90^0\)
nên BCKE là hình chữ nhật
=>\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CE}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{CB}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)
=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=2\cdot\overrightarrow{CG}\)
Gọi M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}=2.\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=4\)
* cái này là công thức rồi bn o cần chứng minh đâu
công thức : cho tam giác ABC ; nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi M trung điểm BC
G đối xứng D qua M
=> tứ giác BGCD là hình bình hành
=> GD=2.GM (Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà AG = 2.GM ( \(\dfrac{AG}{GM}=\dfrac{2}{1},GA=\dfrac{2}{3}AM\) )
⇒ AG=GD
Mặt khác, G ϵ AD
⇒\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\)
Ta có \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\) (Quy tắc hình bình hành)
Nên \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}\) = \(\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GA}\)
Mà \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\) (cmt)
⇒\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{O}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=3\sqrt{5}\\DM=\sqrt{CD^2+CM^2}=3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tam giác ADM cân tại M
Gọi F là trung điểm AD \(\Rightarrow ABMF\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MF=AB=6\)
Theo tính chất trọng tâm: \(GF=\dfrac{1}{3}MF=2\)
\(DF=\dfrac{1}{2}AD=3\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{GD}\right|=\left|\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=GF^2+FD^2+2\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{DF}=GF^2+DF^2=2^2+3^2=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GD}\right|=\sqrt{13}\)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Gọi M là trung điểm BC, theo công thức hbh ta có:
\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(GM=\frac{1}{3}AM=2\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=4\)