Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1-m=-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)
Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(y_1=x_1+1-m\)
\(y_2=x_2+1-m\)
\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)
Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x – x2 = 3x – 6 có nghiệm x = 2 hoặc x = -3
suy ra hai giao điểm là (2; 0) và (-3; -15)
Chọn D.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
\(\dfrac{-1}{2}x^2=x-4\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có : a(2;y1); b(-4;y2). Do hai điểm a và b cùng thuộc đường thẳng d nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-4=2-4=-2\\y_2=x_2-4=-4-4=-8\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
y1+y2 -5(x1+x2)=-2-8-5(2-4)=0 ⇒đpcm
VẬY..............
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(2c=8\Rightarrow c=4\)
Gọi phương trình (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)
Do A thuộc (E) nên \(\frac{0}{a^2}+\frac{9}{a^2-16}=1\Rightarrow a^2=25\)
Phương trình (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
Bài 2:
\(2a=10\Rightarrow a=5\)
\(e=\frac{c}{a}\Rightarrow c=e.a=\frac{3}{5}.5=3\)
Phương trình elip:
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
Câu 3:
\(x-2y+3=0\Rightarrow x=2y-3\)
Thay vào pt đường tròn ta được:
\(\left(2y-3\right)^2+y^2-2\left(2y-3\right)-4y=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=3\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ 2 giao điểm: \(A\left(-1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)
Câu 4:
Gọi d' là đường thẳng song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng \(x-y+c=0\)
Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Rightarrow\frac{\left|0.1-0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow\left|c\right|=2\Rightarrow c=\pm2\)
Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)
Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)
\(x^2_2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)