Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai
Câu 1:
\(a^3+a^2b-ab^2-b^3\)
\(=a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
Câu 2:
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)
\(=a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-a^3\left(b-c\right)-bc\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+abc+c^2a-a^3-b^2c-bc^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[a\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2\left(c-a\right)-bc\left(c-a\right)\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ca+a^2-b^2-bc\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng
Ta có:
\(BĐT\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
\(\Leftrightarrow4a^2b^2-\left(a^2+b^2\right)^2+2c^2\left(a^2+b^2\right)-c^4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2ab\right)^2-\left[\left(a^2+b^2\right)^2-2c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2\right)^2\right]>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[c^2-\left(a+b\right)^2\right]>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+b-a\right)\left(c+a-b\right)>0\) (1)
Vì a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng
Vậy \(a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Dòng thứ 5 dưới lên là \(c^2-\left(a-b\right)^2\) nhé.