VC
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2016
a/ Đặt \(\sqrt[3]{x+5}=a\); \(\sqrt[3]{x+6}=b\)
Từ đó PT <=> a + b = \(\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
<=> a3 + b3 + 3ab(a+b) = a3 + b3
<=> 3ab(a+b) = 0
<=> a = 0 hoặc b = 0
Thế vào giải ra là tìm được nghiệm
14 tháng 12 2020
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
11 tháng 5 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=a\\\sqrt[3]{x+2}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^3-b^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\\left(b+3\right)^3-b^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\9b^2+27b+18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\\left(b+1\right)\left(b+2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2;b=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=2\\\sqrt[3]{x+2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)
Với \(a=1;b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+11}=1\\\sqrt[3]{x+2}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-10\)
Vậy \(S=\left\{-10;-3\right\}\)
TA
11 tháng 12 2018
\(\left(x-1\right)+4.\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2.\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)
\(x-1+\dfrac{4.\left(x+3-4\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2.\left(3-2x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> x-1+\(\dfrac{4.\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4.\left(1-x\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
=> (x-1).\(\left(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
=> x=1 (do \(\dfrac{4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{3-2x}+1}>0\)
NN
2
26 tháng 6 2017
Đề đúng nhé các bạn. Bài này phải sử dụng pp hàm số mới đc. có thể vô ngiệm hoặc nghiệm xấu đấy
DT
6 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
Ta có phương trình :
\(x^3+11=3\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x^3+8=3\sqrt{x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\left(\sqrt{x+3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-3\frac{\left(\sqrt{x+3}-1\right)\left(\sqrt{x+3}+1\right)}{\sqrt{x+3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3=0\end{cases}}\)
+) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2.\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)
+) \(x^2-2x+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3\)
Dễ thấy : \(\sqrt{x+3}+1\ge1\Rightarrow0< \frac{3}{\sqrt{x+3}+1}\le3\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3\le0\)Dấu '=' xảy ra khi \(x=-3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)Dấu '=' xảy ra khi \(x=1.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{3}{\sqrt{x+3}+1}-3=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing.}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=-2\)
K
0
3 tháng 11 2018
Ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)
Tương tự :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}=-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}\)
....
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}}=-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}\)
Từ những ý trên , pt trở thành :
\(-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}-.....-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow x+2020-2\sqrt{\left(x+2020\right)\left(x+1\right)}+x+1=121\)
\(\Leftrightarrow2x+1900=2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+950=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1900x+902500=x^2+2021x+2020\)
\(\Leftrightarrow121x-900480=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{900480}{121}\)
PT
3
16 tháng 12 2016
<=> x^3+3x+2=0 (1); {a=3;b=2}
\(\Delta_2=\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}=\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{3^3}{27}}=\sqrt{2}\)
\(\Delta_3=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+-\Delta_2}=\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}\)
\(x=\frac{a-3\Delta_3}{3\Delta_3}\)
\(x=\frac{3-\sqrt[3]{\left(1+-\sqrt{2}\right)^2}}{3.\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}}=\frac{1-\sqrt[3]{\left(1+-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}}\)
(1) chỉ có nghiệm thực -1<x<1
\(x=\frac{3-\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}}{3.\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}=\frac{1-\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}\)
TL:
ĐKXĐ: x≥−3x≥−3
Ta có phương trình :
x3+11=3√x+3⇔x3+8=3√x+3−3x3+11=3x+3⇔x3+8=3x+3−3
⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(√x+3−1)⇔(x+2)(x2−2x+4)=3(x+3−1)
⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(√x+3−1)(√x+3+1)√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−3(x+3−1)(x+3+1)x+3+1=0
⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3√x+3+1=0⇔(x+2)(x2−2x+4)−(x+2)3x+3+1=0
⇔(x+2)(x2−2x+1−3√x+3+1+3)=0⇔(x+2)(x2−2x+1−3x+3+1+3)=0
^HT^
⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3√x+3+1+3=0⇒\orbr{x+2=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0
+) x+2=0⇔x=−2.x+2=0⇔x=−2.(Thỏa mãn ĐKXĐ)
+) x2−2x+1−3√x+3+1+3=0x2−2x+1−3x+3+1+3=0
⇔(x−1)2=3√x+3+1−3⇔(x−1)2=3x+3+1−3
Dễ thấy : √x+3+1≥1⇒0<3√x+3+1≤3⇒3√x+3+1−3≤0x+3+1≥1⇒0<3x+3+1≤3⇒3x+3+1−3≤0Dấu '=' xảy ra khi x=−3x=−3
(x−1)2≥0(x−1)2≥0Dấu '=' xảy ra khi x=1.x=1.
⇒(x−1)2=3√x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.⇒(x−1)2=3x+3+1−3=0⇔\hept{x=−3x=1⇔x∈∅.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=−2
^HT^
\(\sqrt{x+3^1}\)+ 11 + x3
= x1 + x3 + 11
= \(\sqrt{x+x^1+3+1^2}\)
= \(x+x^1\sqrt{x+3}\)
= \(\sqrt{11+x}+3=11^3\)
= 7