Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
a) mấy bạn dưới kia làm rồi mình không làm lại
b) Để (d) // (d1) thì \(\hept{\begin{cases}m-2=-2\\2\ne5\left(dung\right)\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- E. Hình E
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- E. Hình E
Số cần điền vào dấu ? là số: .................
- 1
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- E. Hình E
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- E. Hình E
Hình nào có quy luật khác với các hình còn lại?
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
- E. Hình E
- F. Hình F
Chọn hình thích hợp điền vào chỗ trống.
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
Chọn hình thích hợp điền vào chỗ trống.
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
Chọn hình thích hợp điền vào chỗ trống.
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
- D. Hình D
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
onlinemathnguxiancap gửi lời mời đi tui hết lươt rùi