Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Số hạng thứ \(n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) => số hạng thứ \(n-1=\frac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng n-1 và n là
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=n^2\) là 1 số chính phương
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^8+1\right)-2^{16}=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^8+1\right)-2^{16}\)\(2^{16}\)
\(=-1\)
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
1. = [(x^2-2xy+y^2)+2.(x-y).2+4] - 9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3) = (x-y-1).(x-y+5)
2. Có : n^3+n+2 = (n^3+1)+(n+1) = (n+1).(n^2-n+1+1) = (n+1).(n^2-n+2)
Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 => n^3+n+2 là hợp sô
Nếu n chẵn thì n^2 chia hết cho 2 => n^2-n+2 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 = >n^3+n+2 là hợp số
Tk mk nha
Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:
(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)
bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
đặt \(\left(x^2+x\right)=t\) ta có
\(t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t-2t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+6\right)-2\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\t+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-6\end{cases}}\)
khi đó giả lại biến \(\left(x^2+x\right)\) rồi làm như bình thường
\(\left(4x-1\right)^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=\left(4x\right)^3-3.\left(4x\right)^2.1+3.4x.1^2-1^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3-12x-48x^2-9\)
\(=9\)
Vì kết quả là hằng số nên biểu thức trên không phụ thuộc vào x
b, \(=\frac{x^2+2.5.x+25+x^2-2.x.5+25}{x^2+25}\)
\(=\frac{2x^2+50}{x^2+25}=\frac{2\left(x^2+50\right)}{x^2+50}=2\)
a/ Ta thấy n = 0 không thuộc dãy số nên ta xét n \(\ge1\). Ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
= \(\frac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}\)
= \(n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy tổng 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương
tui rất muốn làm, nhưng dạng tổng quát sai nên k làm dc
ví dụ: trg dãy số ...6,10...(6 rồi đến 10) nhưng thay vào
n(n+1)/ 2 = 6.7/2 =21 chứ không =10?