Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABC vuông tại A
Gọi r là bán kính ; các tiếp điểm AC ;AB ;BC la M;N;P
=> AN = AM =r
=> BN =BP =AB - r = 4- r ; CM =CP =AC-r = 3 -r
Mà BP + PC =BC => 4-r + 3 -r =5 => 2r =2 => r =1
Lời giải:
$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}(1)$
$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BC)}-\text{sđc(MN nhỏ)})=\frac{1}{2}(\text{sđc(MB) nhỏ}+\text{sđc(NC) nhỏ})=\frac{1}{2}(\widehat{MIB}+\widehat{NIC})(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MIB}+\widehat{NIC}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MIN}=90^0=\widehat{OIC}$
$\Rightarrow \widehat{MIO}=\widehat{NIC}$
$\Rightarrow \text{cung(MO)}=\text{cung(NC)}$
$\Rightarrow ONCM$ là hình thang cân (hệ quả quen thuộc)
$\Rightarrow MN=OC=R$
Ta có đpcm.
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại C
Mặt khác \(OA=OC=R\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O (1)
\(\widehat{AOC}=180^0-\widehat{BOC}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta AOC\) đều \(\Rightarrow AC=OA=R\)
Áp dụng Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)